广东省茂名市高州第六高级中学2020年高三数学文期末试题含解析

1、广东省茂名市高州第六高级中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量，若，则向量和夹角的余弦值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直接利用平面向量数量积的运算律即可求解。【详解】设向量与向量的夹角为，由可得：，化简即可得到： ，故答案选b。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。2. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i的最大值为（   ） 

2、  a. 3    b. 4     c. 5    d. 6参考答案：c略3. 复数的共轭复数为，若，则a=a.±1     b. ±3     c. 1或3    d. 1或3参考答案：a4. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()a关于点对称         

3、;          b关于点对称c关于直线对称                 d关于直线对称参考答案：c5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（    ）a. 0.8b. 0.75c. 0.6d. 0.45参考答案：a试题

4、分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选a.考点：条件概率   6. 已知两点m(-5,0)和n(5，0),若直线上存在点p, 使|pm|-|pn|=6, 则称该直线为”b型直线”. 给出下列直线：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中为”b型直线”的是(   ) a.             b.      

5、60; c.        d.参考答案：b略7. 设函数f（x）（a>0，且a1），m表示不超过实数m的最大整数，则实数f（x）f（x）的值域是   （a） 1，1   （b）0，1        （c）1，0      （d）1，1 参考答案：c略8. 已知是内一点,且若、的面积分别为、, 则的最小值是（  ）a9  

6、         b. 16          c. 18          d. 20参考答案：c9. 已知f(x)则f(log23)()a  b  c  d参考答案：b10. 如果执行如图的框图，运行的结果为ab3cd4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在圆的

7、直径ab的延长线上任取一点c，过点c作圆的切线cd，切点为d，acd的平分线交ad于点e，则ced参考答案：45°【考点】： 弦切角【专题】： 立体几何【分析】： 首先根据圆的切线，连接半径后得到直角三角形，进一步利用三角形的外角等于不相邻的内角的和，及角平分线知识求出结果【解答】： 解：连接od，由于cd是o的切线，所以：doc+dco=90°，doc是aod的外角，所以：doc=2a；又ce是dca的角平分线，所以：dce=ace=dca，ced=a+eca=（doc+dco）=45°，故答案为：45°【点评】： 本题考查的知识要点：三角形的外角的应

8、用，切线的应用，属于基础题型12. 执行如图的程序，则输出的结果等于_参考答案：【知识点】程序框图  l12500 解析：由题意可得，也可得，这时【思路点拨】由程序框图可计算结果.13. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x），x（，）的值域是参考答案：（，1【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin2x，x（，）?2x（，），利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=（sin2x+sin2x）=sin2x，x（，），2x（，），sin2x1，即当x（，）时，函数f（x）=sin2（

9、x+）sin2（x）的值域是（，1故答案为：（，114. 如图，o中的弦ab与直径cd相交于点p，m为dc延长线上一点，mn为o的切线，n为切点，假设，那么mn=_参考答案：【分析】由相交弦定理算得，再由切割线定理算得.【详解】由相交弦定理得，得，则，由切割线定理得，得.故答案为：【点睛】本题主要考查相交弦定理和切割线定理的运用，属基础题.15. 已知点p为函数的图象上任意一点，点q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段pq的长度的最小值为          参考答案：   16.

10、 在中，已知，则角的值为_参考答案：17. 已知平面直角坐标系中两点、，o为原点，有.设、是平面曲线上任意三点，则的最大值为_参考答案：20.【分析】将圆方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径长，由题意得，转化为圆内接四边形中正方形的面积最大，即可得出的最大值.【详解】将圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径长为，由于圆内接四边形中，正方形的面积最大，所以，当四边形为正方形时，取最大值，此时正方形的边长为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查圆的几何性质，考查圆内接四边形面积的最值问题，解题时要充分利用题中代数式的几何意义，利用数形结合思想进行转化，另外了解圆内接四边形中正方形的面积最大这一结论

11、的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设 故 由题意得，解得；故(2）由题意得，  即 对恒成立，令，又在上递减，故， 故 19. （本小题满分12分）已知向量与，其中()若，求和的值；()若，求的值域。参考答案：解：()             2分求得  

12、0;                          3分又                   5分,      &

13、#160;              6分()                          8分又，       10分即函数的值域为  

14、60;                    12分略20. 已知函数，对任意的，恒有（1）证明：当时，；（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求m的最小值参考答案：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，所以，从而-于是 -故当时，有，即当时，             

15、;     -（2）由（i）知，当时，有            令-7而函数的值域是因此，当时，m的取值集合为                -9当时，由（1）知，此时或从而恒成立综上所述，m的最小值为        &

16、#160;                          -1221. 设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a0）相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点c，记o为坐标原点（）证明：；（）若，oab的面积取得最大值时椭圆方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；综合题【分析】（i）设直线l的方程为y=k（x+

17、1），将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，从而解决问题（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），由（i），得，由，得y2=从而求得oab的面积，最后利用基本不等式求得其最大值，及取值最大值时的k值，从而oab的面积取得最大值时椭圆方程即可【解答】解：（）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为将代入x2+3y2=a2，消去x，得由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得=化简整理即得（）（）a（x1，y1），b（x2，y2），由，得因为，由，得y1=2y2由联立，解得y2=oab的面积=上式取等号的条件是3k2=1，即当时，由解得；当时，由解得将及这两组值分