广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析

1、广西壮族自治区柳州市地区外语实验高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）a2b2cd参考答案：b【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】依题意，由（1+ai）（1ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，从而可得答案【解答】解：z=1+ai（ar）在复平面上表示的点在第四象限，a0，又z?=（1+ai）（1ai）=1+a2=5，a=±

2、2，而a0，a=2，故选b【点评】本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题2. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态根据该折线图，下列结论正确的个数为（    ）每年市场规模量逐年增加；增长最快的一年为20132014；这8年的增长率约为40；2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c【分析】由题意观察所

3、给的折线图考查所给的结论是否正确即可.【详解】考查所给的结论：2011-2012年的市场规模量有所下降，该说法错误；增长最快的一年为20132014，该说法正确；这8年的增长率约为40，该说法正确；2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.综上可得：正确的结论有3个.故选：c.【点睛】本题主要考查折线图的识别，属于基础题.3. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b3c1d参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y

4、轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点a（2，1）时，z最大是3，故选a【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题4. 已知函数   ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是       a         b        &#

5、160;           c                     d参考答案：c略5. 数列的首项为3，为等差数列且， 若，则（     ）a0        b3  &#

6、160;    c8        d11参考答案：b略6. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），对于任意x1，x20，+），0（x2x1），则(     )af（1）f（2）f（3）bf（3）f（1）f（2）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（2）f（1）参考答案：d【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后结合函数的单调性进行判断即可【解答】解：由f（x）=f（x）

7、，得f（x）为偶函数，对于任意x1，x20，+），0，则当x0时，f（x）为减函数，则f（3）f（2）f（1），即f（3）f（2）f（1），故选：d【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键7. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是   a81.2  84.4 b78.8  4.4     c81.2  4.4       d78.8&

8、#160; 75.6参考答案：c8. 已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（  ）a         b       c.         d参考答案：c9. 椭圆的左焦点为f，右顶点为a，以fa为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）a.b.c.d.参考答案：b10. a2011   &

9、#160;       b.2012           c.2009           d.2010参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答

10、案：12. 设abc的内角为a，b，c，所对的边分别是，.若，则角c=_.参考答案：由，得，所以，c13. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是参考答案：14. 下面四个命题：函数的最小正周期为；在中，若，则一定是钝角三角形；函数的图象必经过点（3，2）；的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；其中所有正确命题的序号是        。参考答案：略15. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为参考答案：16. 已知sin，为第二象限角，且tan()1，则

11、0;            。参考答案：717. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，梯形abcd中，abcd，bc90°

12、;，ab2bc2cd2 e为ab中点现将该梯形沿de析叠使四劝形bcde所在的平面与平面ade垂直。（1)求证：bd平面ace;(2）求平面bac与平面eac夹角的大小参考答案：（1）证明：平面平面,平面而平面  又,    平面6分(2)解法1:设,过点作于,连接,易证,即是二面角的平面角在中,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则设是平面的法向量，则由 得，取，由（1）平面知平面的一个法向量，得，可知平面与平面夹角的大小为.12分19. 已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）

13、若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值参考答案：解：（）， 1分于是，根据题设有 解得 或                      3分当时， ，所以函数有极值点；      4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数，   9分

14、所以 对任意都成立， 即 .           11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为              13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即        8分 令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以  

15、0;     12分综上，的最小值为13分略20. 已知数列满足递推式，其中   （）求；   （）并求数列的通项公式；   （）已知数列有求数列的前n项和。  参考答案：解：（）由，及知得同理得    -（3分）（）由得所以，数列是首项为，公比为2的等比数列  ，  所以，数列的通项公式为   -（3分）（）       =  

16、0;                              由-错位相减得：           故：       -（4分）21. 设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.ks5u3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区