广西壮族自治区百色市星华中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区百色市星华中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为         （    ）a              b        

2、0;         c          d 参考答案：c2. 若函数y = | sin ( x +) 1 |的最小正周期是，那么正数的值是（   ）（a）8        （b）4            （c）2   

3、;          （d）1参考答案：b3. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（    ）a(,2)        b        c(3,2)         d参考答案：b4. 设,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为

4、45°， 对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量， 则是(         )  a5               b            c73  

5、0;          d参考答案：a5. 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为(      )a 锐角三角形     b直角三角形  c 钝角三角形    d不存在 参考答案：c略6. 已知等比数列的公比为正数，且则a.            

6、60;              b. 1                     c. 2               

7、0;     d. 参考答案：d7. 函数的定义域为（   ）a      b      c      d   参考答案：b8. 若集合，则=（   ）a.           b.      c.&

8、#160;    d.参考答案：a略9. 等差数列中，  ，那么的值是（  ）（a） 12       （b） 24        （c） 16          （d） 48 参考答案：b略10. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（）abcd参考答案：d解：直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接

9、与线段上的点时直线的斜率最大，为的取值范围是故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有        _（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略12. 在abc中，ab = 4，ac = 3，d是ab的中点，则_.参考答案：613. 设变量满足约束条件,则的最大值为  

10、0;    .   参考答案：  3614. 若函数是指数函数，则的值是_.参考答案：2略15. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值        .           参考答案：  16. （4分）计算：log6+（6）×（0.2）2lg4lg25log6        &#

11、160;  参考答案：10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值解答：解：log6+（6）×（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案为：10点评：本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题17. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）（1）已知计算的值；（2）化简： 参考

12、答案：（1）1  6分（2）原式12分19. 已知数列满足为常数。（1）若数列是等差数列，求的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项；（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。 参考答案：解：（1）方法一：数列为等差数列2分整理得4分方法二：数列为等差数列即2分当时 ，数列为公差为0的等差数列。20. 已知集合ax| , b=, c=a（1）求（2）求;   （3）若,求a的取值范围参考答案：解：(1)ab=x2<x<10          &#

13、160;    3分   (2)= xx<3或x7               5分      = x2<x<3或7x<10      8分(3)a7           &#

14、160;                     12分21. 已知，如果存在x1，x2使得成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意转化为在x上，f（x）maxf（x）min，即原题函数模型变为g（t）=at+2，t，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围【解答】解：首先存在x1，x2使得成立的意思是：在x上，f（x

15、）maxf（x）min，f（x）=a?2x+2令，原题函数模型变为g（t）=at+2，t，1°当a0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a02°当0a1时，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：时，时，g（t）在单调递增，g（2）g（），解得a，a1，当时，时，g（t）在单调递减，g（）g（2），解得a，时，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，此时由得到g（）g（），32a240a+90，解得a，或a，（2）当a时，g（）g（2）=3a0，此时g（t）max=g（2），由，g（2）g（），a2，解得a，此时a?，在此分类讨论中，a（0，上单调递增，由，g（2）g（），解得a，a1，综上三大类情况，可得a的范围为（，+）【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于难题22. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：