高中数学第三章综合素能检测新人教A版必修

1、1 第三章综合素能检测本试卷分第卷( 选择题 )和第卷 (非选择题 ) 两部分。满分150 分。考试时间120 分钟。第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2012 2013 河北广平县高一期中试题) 函数f(x) x33x5 有零的区间是( ) a( 2， 1) b( 1,0) c(1,2) d(2,3) 答案 c 解析 f(0) 5，f( 1)9，f(1) 1，f(2) 9，f(1)f(2) 0，故选 c. 2给出下列四个命题：函数f(x) 3x6 的零点是2；函数f(x)

2、 x24x4 的零点是 2；函数f(x) log3(x1) 的零点是1；函数f(x) 2x1 的零点是0. 其中正确的个数为 ( ) a1 b 2 c3 d4 答案 c 解析 当 log3(x1) 0 时，x11，x2，故错，其余都对3若函数yf(x) 在区间 0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x) 0 在(0,4) 内仅有一个实数根，则f(0) f(4) 的值 ( ) a大于 0 b小于 0 c等于 0 d无法判断 答案 d 解析 如图 (1) 和(2) 都满足题设条件4函数f(x) axb的零点是 1(a0)，则函数g(x) ax2bx的零点是 ( ) 2 a 1 b0 c 1 和

3、 0 d1 和 0 答案 c 解析 由条件知f( 1) 0，ba，g(x) ax2bxax(x1) 的零点为0 和 1. 5(2012 2013 山东鱼台一中期中试题) 函数f(x) 在区间 a，b 上为减函数，则f(x)在a，b 上( ) a至少有一个零点b只有一个零点c没有零点d至多有一个零点 答案 d 6(2012 2013 山东梁山一中期中试题) 函数f(x) x12(13)x的零点个数为 ( ) a0 b1 c2 d3 答案 b 解析 f(x) x12(13)x在(0 ， ) 上为增函数，当x0 时，f(0) 10，当x1 时，f(1) 230，f(0)f(1) 0，因此f(x) 在

4、(0,1) 上有一个零点，又f(x) 单调递增，因此只有这一个零点故选 b. 7(2012 2013 山东梁山一中期中试题) 若函数f(x) x3x 1 在区间 1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x 11.51.251.3751.3125 f(x) 10.8750.29690.22460.05151 那么方程x3x10 的一个近似根 ( 精确度为0,1) 为 ( ) a1.2 b1.3125 c1.4375 d1.25 答案 b 解析 由于f(1.375)0，f(1.3125) 0，且13751.3125 0.1 ，故选 b. 3 8某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次

5、购物付款总额，如果不超过200 元，则不予优惠如果超过200 元，但不超过500 元，则按标准价给予9 折优惠如果超过500 元，则其 500 元按第条给予优惠，超过500 元的部分给予7 折优惠某人两次去购物，分别付款168 元和 423 元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是 ( ) a413.7 元b513.6 元c546.6 元d548.7 元 答案 c 解析 两次购物标价款：1684230.9 168 470638( 元) ，实际应付款： 5000.9 1380.7 546.6( 元) 9(2012 2013 河北广平县高一期中试题) “龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的

6、兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快，到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是( ) 答案 d 10设函数f(x) 2x，x1log81x，x，则方程f(x) 14的解为 ( ) a.74b3 c3 或74d无解 答案 b 解析 当x1 时 2 x14x74( 舍) ，当x1时 log81x14x3，故选 b. 4 11一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3 步再后退2 步的规律移动， 如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长

7、度令p(n) 表示第n s 时机器人所在位置的坐标，且记p(0) 0，则下列结论中错误的是( ) ap(3) 3 bp(5) 1 cp(2 003)p(2 005) dp(2 007)p(2 008) 答案 d 解析 机器人程序为前进3 步、后退 2 步，则p(3) 3，p(5) 1 均正确，即5 步等于前进了一个单位长度，p(2 003) p(2 000) p(3) 403，p(2 005) p(2 000) p(5) 401，p(2 003)p(2 005) 正确又p(2 007) p(2 005)p(2) 403，p(2 008) p(2 005) p(3) 404，p(2 007)p(

8、2 008) 错误12已知函数f(x) 的图象如图，则它的一个可能的解析式为( ) ay2xby44x1cylog3(x1) dyx13(x0) 答案 b 解析 由于过 (1,2)点，排除c、d；由图象与直线y4 无限接近，但到达不了，即y4 知排除 a，选 b. 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13如函数f(x) x2mxm3 的一个零点为0，则另一个零点是_5 答案 3 解析 代入x0 得m 3. f(x) x23x，则x23x0 得x1 0，x23 因此另一个零点为3. 14为了稳定市场，确保农

9、民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前 6 个月的市场收购价格，则7 月份该产品的市场收购价格应为_. 月份123456 价格 ( 元/ 担)687867717270 答案 71 15已知函数yf(x) 是 r上的奇函数，其零点为x1，x2，, ，x2013，则x1x2, x2013_. 答案 0 解析 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1x2, x20130. 16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x) x(x1)(x1) 0.01 ，则下列关于f(x)0 的解叙述正确的

10、是_有三个实根；x1 时恰有一实根；当 0 x 1 时恰有一实根；当 1x 0时恰有一实根；当x 1 时恰有一实根 ( 有且仅有一实根) 答案 解析 f(x) 的图象是将函数yx(x 1)(x1) 的图象向上平移0.01 个单位得到故f(x) 的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间( ， 1) ，(0 ，12) 和(12， 1)内，故只有正确6 三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) 方程x21x0 在( ， 0) 内是否存在实数解？并说明理由 解析 不存在，因为当x0 时，1x0，x21x0 恒成立，故不存在x (

11、 ， 0) ，使x21x0. 18( 本小题满分12 分) 北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20 元，卖出的价格是每份0.30 元，卖不掉的报纸可以以每份0.05 元的价格退回报社在一个月 (30 天计算 ) 里，有 20 天每天可卖出400 份，其余10 天每天只能卖出250 份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 解析 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20 x10250)0.1510(x250) 0.5x625，x250,400该函数在 25

12、0,400上单调递增，所以x 400 时，ymax825( 元) 答：摊主每天从报社买进400 份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825 元19( 本小题满分12 分) 某公司今年1 月份推出新产品a，其成本价为492 元/ 件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价x( 元 / 件)650662720800 销售量y( 件)350333281200 由此可知，销售量y( 件) 与销售价x(元/ 件) 可近似看作一次函数ykxb的关系 ( 通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确) 试问：销售价定为多少时，1 月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量 解析 由表可知350

13、650kb，200800kb?k 1，b1000，故yx 1000. 设 1 月份利润为w，则w(x 492)( x1000) x2 1492x 492000 (x 746)264516，当x746，wmax64516，此时销售量为1000746254 件，即当销售价定为746 元/件时， 1 月份利润最大，最大利润为64516 元，此时销售量为254 件20( 本小题满分12 分) 用二分法求f(x) x3x22x2 在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1) 解析 显然f(2) 232222 260. 当x2 时f(x)0，又f(0) 20，f(1) 20，7 故f(x) 在(1,2)

14、区间内有零点. 区间中点值中点函数值1,21.50.625 1,1.51.250.984 1.25,1.51.3750.260 1.375,1.51.4380.165 1.375,1.438因为 |1.375 1.438| 0.063 0.1 ，故f(x) x3x22x2 的零点为x 1.4. 21(本小题满分12 分) 铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg 时，按 0.25 元/kg 计算；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按 0.35 元/kg 计算；超过100kg 时，其超过部分按0.45 元/kg 计算(1) 计算出托运费用

15、；(2) 若行李质量为56kg，托运费用为多少？ 解析 (1) 设行李质量为xkg，托运费用为y元，则若 0 x50，则y0.25x；若 50 x100，由y12.5 0.35(x50) ；若x100，则y300.45(x100) ，所以，由可知，y0.25xx50，12.5 0.35x 50 x100，300.45x100 x100(2) 因为 50kg56kg100kg，所以y12.5 60.35 14.6 元22(本小题满分12 分) 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1) 求每年砍伐面积的百分比(2) 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3) 今后最多还能砍伐多少年？ 分析 (1) 根据 10 年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解(2) 根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解(3) 求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解8 解析 (1) 设每年砍伐面积的百分比为x(0 x1) ，则a(1 x)1012a，即 (1x)1012. 解得x1