广西壮族自治区钦州市新棠中学2020年高三数学文测试题含解析

1、广西壮族自治区钦州市新棠中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（    ）a或       b或       c或        d或参考答案：d略2. 在abc中，()·|2，则abc的形状一定是a.等边

2、三角形     b.等腰三角形   c.等腰直角三角形    d.直角三角形    参考答案：d3. 已知a是函数f（x）=2x的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符号不确定参考答案：c考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系 专题：压轴题分析：a是函数的零点，函数增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解解答：解：在（0，+）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，当0x0a时，f（x0）0，故选

3、 c点评：函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点4. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为a.系统抽样，分层抽样       b.系统抽样, 简单随机抽样 c.  分层抽样,系统抽样      d.分层抽样,简单随机抽样参考答案：b5. 是虚数单位，若，则等于a、1b、c、d、参考答案：c6. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m

4、，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（a）0        （b）1        （c）2         （d）3参考答案：答案：b7. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在（   ） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c略8. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ 

5、0; ）a36           b108      c72                 d180 参考答案：b9. 已知集合a= ，b=，则ab=a          b（3，4）  

6、;   c（-2，1）       d（4，+）参考答案：b略10. 函数的一个对称中心是（    ）a         b      c.        d参考答案：d由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式，对恒成立的实数的取

7、值范围           参考答案：略12. 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为          参考答案：2设等比数列公比为q，当公比q=1时， ，不满足题意当公比q1时，因为所以 ，化简得 又因为所以 ，代入化简得 即解得 ，所以 ，即 m=2 13. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ）（a）    （b）

8、      （c）       （d）参考答案：b14. 为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为      参考答案：415. 函数的定义域是 _ ; 参考答案：16. 若、，是椭圆上的动点，则的最小值为          .

9、参考答案：1 17. 已知，且则            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）如图，四边形是正方形，平面，/，为的中点（）求证：；（）求证：/平面；（）求二面角的大小 参考答案：（）证明：依题意，平面如图，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系          

10、;                                2分依题意，可得，因为，所以                &#

11、160;                5分所以.                                 &#

12、160;               6分（）证明：取的中点，连接因为，所以，所以                               

13、60;                8分又因为平面，平面，所以平面                                

14、;           9分（）解：因为，所以平面，故为平面的一个法向量10分设平面的法向量为，因为，所以 即令，得，故               12分所以，                

15、60;         13分所以二面角的大小为                           14分 19. 已知数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，

16、求数列cn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列an为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以数列an为等比数列，所以an=8?4n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以20. 14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，

17、求的值（为坐标系原点）.参考答案：（1）解：由条件知： ks5u                     1分                        &

18、#160;                              2分                   

19、0;                                    3分              &

20、#160;                                          4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆    

21、60;                              5分                    

22、                            6分所以点的轨迹的方程是                     

23、0;             7分（2）解：设，则    8分                                &#

24、160;              9分                                    

25、;       10分                                           &

26、#160;            11分         ks5u         13分                    

27、                         14分或解：设，直线的方程为则                      

28、60;                          8分                     9分   

29、60;                                       10分将代入椭圆方程得：            11分                                               &