广西壮族自治区百色市田东县第四中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区百色市田东县第四中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是(    )a    b    c    d以上都不对 参考答案：b2. （5分）已知两组样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）abcd参考答案

2、：b考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可解答：样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，这组数据的平均数是，故选b点评：本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题3. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）

3、a12b16c20d24参考答案：b【考点】8f：等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b4. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）a1365石b338石c168石d134石参考答案：b【考点】等可能事件的概率【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，由题意得，解得x338这批米内夹谷约为338石

4、故选：b5. 若,则=   （  ） a     b.          c.      d. 参考答案：a6. 设集合则集合中的元素个数为（   ）a.3          b. 4          

5、60; c. 5           d.6参考答案：b7. 已知 ，且 ，则tan的值为（）abcd参考答案：d【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0），sin= =，则tan= = =，故选：d8. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是    (a)     

6、60;             (b)                    (c)                 &

7、#160; (d) 参考答案：c9. 设四边形abcd中，有=，且|=|，则这个四边形是（    ）a.平行四边形    b.矩形         c.等腰梯形           d.菱形参考答案：c10. 在区间 ,上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为 (   )a     

8、;    b       c.         d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在终边上，则_参考答案：5【分析】根据p坐标，利用任意角的三角函数定义求出的值，原式分子分母除以 ，利用同角三角函数间基本关系化简，把的值代入计算即可求出值【详解】解：点p（1，2）在角的终边上，将原式分子分母除以，则原式 故答案为：5【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义,同角三角函数基本关系的运用，属于基础题

9、12. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，xya+10恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：13.               参考答案：  略14. 已知，则函数与函数的图象可能是_。参考答案： 15. 已知函数f（x）=asin（x+）+b，其中a、b、均为实数，且a0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x）+【考点】h2：正弦函数的图象【分析】根据题意

10、得出f（x）满足的条件，求出a、对应的值即可写出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）=asin（x+）+b是周期函数，且满足，其中a0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kz，=，kz，取=；asin（+）+b=2且asin（2+）+b=1；得a=3a（cossin）=3a（coscossinsin）=acos（+）=令a=，则=；写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x）+；故答案为：16. 的定义域是_参考答案：即定义域为17. （5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是    

11、     参考答案：14+考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案解答：解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=几何体的表面积s=2×1+2×（1+2）×2+2×&

12、#215;2×+2××1×=2+12+=14+故答案是14+点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：（1）原式=1+6-4+2+2 =7 （2）， ， 又 ，而在上递减，>， 即>略19. 某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益r（x）满足函数r（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何

13、值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0x400及x400求利润，利用分段函数表示；（2）在0x400及x400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解：（1）由题意，当0x400时，f（x）=400x0.5x220000100x=300x0.5x220000；当x400时，f（x）=80000100x20000=60000100x；故f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x0.5x220000；当x=300时，f（x）max=2

14、5000；当x400时，f（x）=60000100x6000040000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元20. 根据下列条件，求圆的方程：（1）过点a（1，1），b（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点a（0，4），b（0，2）参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【分析】（1）过a、b两点面积最小的圆即为以线段ab为直径的圆，由a与b的坐标，利用两点间的距离公式求出|b|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于a与b两点，得到圆心在直线y=3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的

15、半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：（1）过a、b两点且面积最小的圆就是以线段ab为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径r=|ab|=×=，所求圆的方程为x2+（y2）2=2；（2）由圆与y轴交于点a（0，4），b（0，2）可知，圆心在直线y=3上，由，解得，圆心坐标为（2，3），半径r=，所求圆的方程为（x2）2+（y+3）2=521. （本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100.根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.   参考答案：由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.035×0.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.365×0.475×0.1585×0.195×0.0567. 22. 大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设