广西壮族自治区桂林市万福高级中学2019年高一数学文月考试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市万福高级中学2019年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集u=a，b，c，d，e，a=a，c，d，b=b，d，e，则（?ua）（?ub）=（）abdca，cdb，e参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集u，以及a与b，分别求出a与b的补集，找出两补集的交集即可【解答】解：全集全集u=a，b，c，d，e，a=a，c，d，b=b，d，e，?ua=b，e，?ub=a，c，则（?ua）（?ub）=?故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，

2、熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 已知向量,且，则实数x=a3    bc3d参考答案：a3. 下列各组中表示同一函数的是（  ）a.      b. c.             d. 参考答案：b4. 设集合u=1,2,3,4,5,a=1,2,3,b=2,4，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（   ）a1    &

3、#160;    b2       c3       d4参考答案：b由题意，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选b。 5. 对于函数  给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为           

4、;         (     )a.1      b.2     c.3        d.4参考答案：c6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，则（ ）a1         b9     

5、    c5         d11参考答案：b上的偶函数， ， ，故选b.  7. 已知，则sin+cos的值是（）abcd参考答案：c【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，根据（，），得到的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，则sin+cos=故选：c8. 设函数，

6、则实数a的取值范围是（）a（，3）b（1，+）c（3，1）d（，3）（1，+）参考答案：c【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用【分析】a0时，f（a）1即，a0时，分别求解即可【解答】解：a0时，f（a）1即，解得a3，所以3a0；a0时，解得0a1综上可得：3a1故选c【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大9. 若，则a2017+b2017的值为（）a0b1c1d1或1参考答案：c【考点】集合的相等【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=1，由此能求出a2017+b2017的值【解答】解：，b=0，a=1，a2017+b2017=（1）2017+0

7、2017=1故选：c10. 方程的正整数解的组数是                           （    ）    a1组            b2组 

8、;           c4组            d8组参考答案：d  解：原方程为    所以，    所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数，    设    而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1

9、+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0

10、，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用12. =             _.参考答案：113. 已知向量夹角为45°，且，则          参考答案：的夹角，. 14. 函数图象的一部分如图所示，则的值为_   _. 参考答案：；略15. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n

11、个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.参考答案：34  解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，100从而100=1+3(n1)，解得n=3416. 函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_（只填相应序号）参考答案：  略17. 已知，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20. （10分）设函数的最小正周期为   （1）求的值；  

12、; （2）若，求的取值范围.    （3）写出对称中心.参考答案：20（1）（2）略19. （12分）已知函数满足定义域为（1,1）为奇函数在（1,1）上是增函数，解关于的不等式参考答案：20. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，cab=90°，ab=ac=2，aa1=，m为bc的中点，p为侧棱bb1上的动点（1）求证：平面apm平面bb1c1c；（2）试判断直线bc1与ap是否能够垂直若能垂直，求pb的长；若不能垂直，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出ambc，ambb1，由此能证明平面

13、apm平面bb1c1c（2）以a为原点，ac为x轴，ab为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线bc1与ap不能垂直【解答】证明：（1）在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，cab=90°，ab=ac=2，aa1=，m为bc的中点，p为侧棱bb1上的动点ambc，ambb1，bcbb1=b，am平面bb1c1c，am?平面apm，平面apm平面bb1c1c解：（2）以a为原点，ac为x轴，ab为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，b（0，2，0），c1（2，0，），a（0，0，0），设bp=t，（0），则p（0，2，t），=（2，2，），=（0，2

14、，t），若直线bc1与ap能垂直，则，解得t=，t=bb1=，直线bc1与ap不能垂直21. 函数的图象如下，（1） 求它的解析式。（2） 若对任意实数，则有，求实数的取值范围。  参考答案：（1）（2）略22. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若a0，b0，c=0，且f（x）在0，2上的最大值为，最小值为2，试求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2对任意x1，2恒成立，求b的取值范围（用a来表示）参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）讨论对称轴与区间0，2的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间1，2的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b【解答】（1）抛物线的对称轴为，当时，即b