广西壮族自治区玉林市苗园中学2019年高二数学理测试题含解析

1、广西壮族自治区玉林市苗园中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从 a 处望 b 处的仰角为 ，从 b 处望 a 处的俯角为 ，则 ， 的关系是() a     b c + 90°     d + 180° 参考答案：b2. 数列的前项和为，若，则等于（   ）a1bc d参考答案：b略3. 已知长方体，, 是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（  ）a  

2、;      b       c.        d参考答案：c4. 对于在r上可导的任意函数f（x），若其导函数为f（x），且满足（x1）f（x）0，则必有（）af（0）+f（2）2f（1）bf（0）+f（2）2f（1）cf（0）+f（2）2f（1）df（0）+f（2）2f（1）参考答案：c【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】函数f（x）满足（x1）f（x）0，对x与1的大小关系分类讨论即可得出函数f（x）的单

3、调性【解答】解：函数f（x）满足（x1）f（x）0，x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减，因此x=1函数f（x）取得极小值f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2 f（1），故选：c5. 直线的倾斜角是()a    b     c     d参考答案：c6. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()a. 62.8 ,  3.6b. 62

4、.8 , 14.4      c. 65.6 , 3.6    d. 65.6 , 14.4参考答案：d略7. 用“斜二测”画法画出abc（a为坐标原点，ab在x轴上）的直观图为abc，则abc的面积与abc的面积的比为（）abcd参考答案：c8. 数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，数学九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于

5、上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即，现在周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为a    b    c    d12参考答案：a9. 若是三角形的最小内角,则函数的值域是（    ）a   b  c     d参考答案：d10. 若（），则在中，正数的个数是（    ）a16   &#

6、160;          b.72              c.86              d.100参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程

7、是参考答案：3x+2y=0或xy5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入即可得出【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入可得： =1，解得a=5直线方程为xy5=0综上可得：直线方程为3x+2y=0或xy5=0故答案为：3x+2y=0或xy5=0【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 用反证法证明：“”，应假设为        参

8、考答案：略13. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_.参考答案：略14. 已知数列，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(a)处应填上合适的语句是                  ；在处理框中(b)处应填上合适的语句是       

9、       。 参考答案：（a）（或）（b）略15. 已知随机变量服从正态分布，若，则          参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，. 16. p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0），则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和的最小值为    参考答案：3【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解

10、即可【解答】解：因为p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：p到准线的距离d等于到焦点的距离，则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和为：d+|pa|=|pf|+|pa|af|=3，所求的最小值为3故答案为：317. 求抛物线的焦点坐标为                .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设，函数，（）求函数的值域；（）

11、记函数的最大值为（）求的表达式；（）试求满足的所有实数a参考答案：（）2,4;（）（）=;（）（i），    （）由，且函数的值域是又，因为，（1）若，即时，（2）若，即时，（3）若，即时，综上所述，有=（iii）因为，故或，从而有或，要使，必须有，即时，19. （本题满分13分）已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，其左、右焦点分别为、，过椭圆的左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，该椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程.（2）若，求三角形的面积.（3）若为锐角，求点的纵坐标的取值范围.参考答案：设椭圆的方程为由题意可得解得，故椭圆的方程

12、为                3分记，由椭圆的定义得       在三角形中由余弦定理可得      将平方后与作差得进而                   

13、60;               8分设点的坐标为，由知，由条件得即，又点在椭圆上，故，消去得，故所求点纵坐标的取值范围是且.没有则扣1分.   另外用以为直径的圆来解答也正确.              13分20. 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求

14、的分布列和数学期望参考答案：解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个故满足的概率6分（2）随机变量可以取，。9分故的分布列为01235 的数学期望。13分略21. 已知椭圆c1的方程是，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，双曲线c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点（1）求双曲线c2的方程；（2）若直线与双曲线c2有两个不同的交点a、b，且（o为原点），求k的取值范围参考答案：【考点】ki：圆锥曲线的综合【分析】（1）求得椭圆的左右焦点和左右顶点，可得双曲线的a，b，c，进而得到所求双曲线的方程；（2）联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，和向量的数量积的坐标表示，化简整理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意知，椭圆c1的方程是，焦点为，左右顶点a1（2，0）、a2（2，0）所以双曲线c2中，故双曲线c2的方程为；（2）联立得，由题意知，得记a（x1，y1），b（x2，y2），则，由题，知，整理得由知，故k的取值范围是22. 如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高(1)证明：平面pac平面pbd；(2)若a