江苏省扬州市陈集中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、江苏省扬州市陈集中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(     )abcd参考答案：a【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1

2、）=ln1=0，图象过原点，综上只有a符合故选：a【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题2. 在（x2x）5的展开式中，含x7项的系数为（）a10b10c15d15参考答案：a【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于7，求得r的值，即可求出x7的系数【解答】解：（x2x）5的展开式中，通项公式为tr+1=c5r?x102r?（x）r，=?（1）r?x10r，令10r=7，求得r=3，可得展开式中x7的系数为（1）3?c53=10故选：a3. 如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2，则()a、x，y b、x，

3、y  c、x，y    d、x，y参考答案：a  由题可知，又2，所以 ()，所以x，y，故选a.4. 已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(a)(b)(c)(d)（2，+）参考答案：d略5. 设a为正数，f(x)=x3+6ax2a2，若f(x)在区间(0,3a)不大于0，则a的取值范围是（     ）a. (0,    b. (0,) 

4、0; c. (,+)    d. ,+)参考答案：a当时，在上单调递增因此，解得6. 集合a=x|x22x0，b=x|y=lg（1x），则ab等于(     )ax|0x1bx|0x1cx|1x2dx|1x2参考答案：b考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：利用二次不等式求出集合a，对数函数的定义域求出集合b，然后求解它们的交集解答：解：集合a=x|x22x0=x|0x2，b=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合ab=x|0x1故选：b点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运

5、算，对数函数的定义域，考查计算能力7. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文（加密）,接收方由密文明文（解密）,已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为                         

6、;       （    ）    a4,6,1,7                             b7,6,1,4       

7、                 c6,4,1,7                              d1,6,4,7参考答案：c8. 某种特色水果每年的上市时间

8、从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f（x）x24x7 进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（a）5月1日（b）6月1日（c）7月1日（d）8月1日参考答案：b略9. 若直线与圆相交于p、q两点，且poq120°（其中o为原点），则k的值为（a）         （b）  

9、;    （c）         （d）参考答案：答案：a解析：如图，直线过定点（0，1），10. 若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为 （    ）a   b   c   d参考答案：d在第一象限作出幂函数 的图象，在 内取同一值 ，作直线 ，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知如图， 故选d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设

10、集合，从集合p和q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为      。参考答案：略12. 若sn为数列an的前n项和，且2sn=an+1an，a1=4，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】2sn=an+1an，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2n2时，2sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，可得an+1an1=2n2时，an+1an1=2，可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列【解答】解：2sn=an+1an，a1=4，n=1时，2×

11、4=4a2，解得a2=2n2时，2sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，an=0（舍去），或an+1an1=2n2时，an+1an1=2，可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列a2k1=4+2（k1）=2k+2kn*a2k=2+2（k1）=2kan=故答案为：13. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是         参考答案： 14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_.参考答案：2略15. 不等式的解集是参考答案：（0，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；分

12、析法；不等式的解法及应用【分析】转化为求或的解集即可【解答】解：，或，解得解集是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键16. 的二项展开式中含的项的系数为             .参考答案：1517. （选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为设直线与曲线c交于，两点，则=    

13、      参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，.   （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围参考答案：解：(1)设动点的的坐标为，则，3分由得，因此动点的轨迹的方程为.6分  (2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故8分.，10分，即解得直线的斜率的取值范围是.  14分19. （本小题满分1

14、2分）已知命题0；命题若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由“p且q为真命题，则p，q都是真命题. 2分p:x2a在1，2上恒成立，只需a（x2）min=1，     4分所以命题p: a1；6分 只需0，8分0a1或a-2，所以命题q: a1或a-2.10分由得a =1或a-2实数a的取值范围是a =1或a-2. 12分20. 已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的（i）求数列与的通项公式；（ii）证明参考答案：略21. 生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机

15、调查了100次，得到如下统计表：生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频  产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频  数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元（1）按方案生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方

16、案中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意求出按方案生产2件甲产品和1件乙产品的利润表，由此能求出这3件产品平均利润的估计值（2）方案生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，求出其频率；方案生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80，55，35，求出其频率，由此能求出结果【解答】解：（1）由题意得按方案生产2件甲产品和1件乙产品的利润表为：利润702545 02025频率0.150.200.160.310.100.08这3件产品平均利润的估计值

17、为：70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（25）×0.08=22.70（2）方案生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，频率是：0.15+0.16=0.31，方案生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80，55，35，频率是：0.08+0.10+0.20=0.38，0.380.31，选择方案22. 在如图所示的多面体中，ef平面aeb，aeeb，adef，efbc，bc=2，ad=4，ef=3，ae=be=2，g是bc的中点（1）求该多面体的体积；（

18、2）求证：bdeg；（3）在bd上是否存在一点m，使em面dfc，若存在，求出bm的长，若不存在，说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算 【专题】计算题；证明题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】（1）把多面体的体积看作是三棱锥dabe与四棱锥dbcfe的体积和，然后结合已知条件求解；（2）过d作dhae交ef于h，则dh平面bcfe，dheg，再证bheg，从而可证eg平面bhd，故bdeg；（3）过e作enfc，交bc于n，作erdf交da的延长线于r，连接nr交bd于m，连接em，由面面垂直的判定可得面enr面dfc，从而得到em面dfc然后求解三角形求得bm的长【解答】（1）解：由ef平面aeb，且ef?平面bcfe，得平面abe平面bcfe，又aeeb，ae平面bcfe，再由ef平面aeb，adef，可得ad平面aeb，=；vdbcfe=多面体的体积为=6；（2）证明：ef平面aeb，ae?平面aeb，efae，又aeeb，ebef=e，eb，ef?平面bcfe，ae平面bcfe过d作dhae交ef于h，则dh平面bcfeeg?平面bcfe，dhegadef，dhae，四边形aehd平行四边形，eh=ad=2，即eh=bg=2，又e