江苏省无锡市建国中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、江苏省无锡市建国中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】是奇函数，是偶函数是奇函数，故排除b,c ，故排除d.故选：a【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.2. 已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）a3b3c2d

2、2参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z=2i=2i=3i2i=33i，则|z|=3，故选：b3. 已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）a，b，c，d0，参考答案：b【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+）

3、，当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±，将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）=±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：b【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题4. 设，则       a           &

4、#160;      b                  c             d参考答案：c略5. 已知在上非负可导，且满足，对于任意正数，若，则必有（   ）a     

5、0;              bc                     d参考答案：d试题分析：构造函数,则由可知函数是单调递减函数,因为,所以,即,也即,因此应选d考点：导数的运算和灵活运用【易错点晴】本题是一道抽象型的函数性质判断题.考查的是运用所学知识去分析

6、问题和解决问题的能力.解答本题的难点是不清楚函数的解析式也无法弄清楚,所以具有较大的难度.求解时通过深刻的观察和抽象概括,先构造一个新的函数,然后再带该函数进行求导,借助题设中的条件,判断出函数是单调递减函数.从而运用单调函数的定义使得本题巧妙获解.6. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（   ）a.-7b.-4c.1d.2参考答案：a略7. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为a. b. c. d. 参考答案：c8. 四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（    ）a&

7、#160;     b.      c.     d.参考答案：d   【知识点】球内接多面体g8解析：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面bcd与面abd垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径r=；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：s=15；故选d【思路点拨】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积9. 已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的

8、三等分点，设与、所成角分别为、，则（   ）abcd 参考答案：d10. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为         a                               

9、0;                        b                            

10、     c                                               &#

11、160;           d参考答案：d本题考查了正、余弦定理以及三角函数知识，难度中等。设ab=a,则ad=a,bd=，bc=a，则,在中，由正弦定理可得,即，所以，选d。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，满足不等式则的取值范围是           参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，

12、即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是.考点：线性规划.12. ，都是单位向量，且与的夹角为60°，则|+|=参考答案：考点：向量的模.专题：计算题分析：根据题意，先求出?=，结合公式|+|2=2+2?+2计算并开方可得答案解答：解：根据题意，|=|=1，且、的夹角为60°，则?=，则|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案为点评：本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用|2=2，转化为数量积的运算13. 若x10x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a10(x1)10，则a5=参考答案：251【考点】二项式定理的应用【分析】根据 x10x5=（x1

13、）+110（x1）+15，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值【解答】解：x10x5=（x1）+110（x1）+15，a5=251，故答案为：25114. 执行如图所示的程序，输出的结果是_；       参考答案：s=1515. 圆与直线的位置关系是_.参考答案：相离化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离16. 如右上图所示，程序框图的输出结果是         。参考答案：255017. 双曲线的一条渐近线方程

14、为，则离心率等于_.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得2，最后得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：，所以，2，离心率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=2，ac=aa1=4，abc=90°（i）求三棱柱abca1b1c1的表面积s；（ii）求异面直线a1b与ac所成角的余弦值 参考答案：(i) 24+12 (ii) 解析：（1）在abc中，因为ab=2，ac=4，abc=9

15、0°，所以bc=（1分）sabc=ab×bc=2（1分）所以s=2sabc+s侧=4+（2+2+4）×4=24+12（3分）（2）连接bc1，因为aca1c1，所以ba1c1就是异面直线a1b与ac所成的角（或其补角）（1分）在a1bc1中，a1b=2，bc1=2，a1c1=4，（1分）由余弦定理可得cosba1c1= 略19. 若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所  有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象  （1）求函数解析式；  （2）在abc中，角a、b、

16、c所对的边分别是a、b、c，又，abc的面    积等于3，求边长a的值，参考答案：略20. （本题满分15分） 已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：参考答案：解（1），,1分若，则，在上单调递增；                  2分若，当时，函数在区间上

17、单调递减，当时，函数在区间上单调递增，            4分若，则，函数在区间上单调递减.   5分（2）解：， 6分由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，                        

18、60;           8分又，                     9分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在.                  10分（3）证明：，由（2）知，令得.15分略21. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于p，q两点，且以pq为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：opq面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：略22. （14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒