江苏省泰州市兴化第二职业高级中学2019年高三数学理期末试题含解析

1、江苏省泰州市兴化第二职业高级中学2019年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 (  )ap为真         b为假       cp且q为假     dp或q为真参考答案：c2. 函数yasin(x)(a0，0，|）的图

2、象如图 所示，则y的表达式为（    ）    ay2sin()               by2sin()    cy2sin(2x)                 dy2sin(2x)参考答案：c3. 对于平面下列命题中真

3、命题是                                           （    ）    

4、;   a若                 b若       c若d若参考答案：答案：c 4. 若函数在上可导，且满足，则a         bc         d参考答案：b试题分析：由于，恒成

5、立，因此在上时单调递减函数，即，故答案为b考点：函数的导数与单调性的关系5. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ，则直线 与圆 的位置关系是  a相离        b相交        c相离或相切       d相交或相切参考答案：d略6. 设全集u=3，2，1，0，1，2，3，集合a=xz|x22x30，则?ua=（）a3，2b2，3c（3，2）d（2，3）参考答案：a【考点】补集及其运算【分析】求出a中的解集确定出a，根据

6、全集u求出a的补集即可【解答】解：全集u=3，2，1，0，1，2，3，集合a=xz|x22x30=1，0，1，2，3，所以cua=32故选：a7. 已知全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，5，b=3，5，则?ua?ub=（）a7，9b1，3，7，9c5d1，3，5参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集u，以及a与b，分别求出a的补集与b的补集，找出两补集的交集即可【解答】解：全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，5，b=3，5，?ua=3，7，9，?ub=1，7，9，则?ua?ub=7，9，故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关

7、键8. 设e1，e2是平面内两个不共线的向量，,(a>0，b>0)，若a，b，c三点共线，则的最小值是a8    b6    c4    d2参考答案：c9. 如果复数是纯虚数，则实数的值为a0                      b2    

8、;                 c0或3                     d2或3参考答案：a略10. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ 

9、60; ）a         b         c        d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数

10、学思想方法，属于基础题.12. 计算复数       （为虚数单位）参考答案：    13. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_   参考答案：-414. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围          参考答案：15. 已知实数x，y满足，则的取值范围为     .参考答案：画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的

11、斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。 16. 若对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：1，4【考点】函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立转化为a23a4，求解该不等式得答案【解答】解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x1|表示数轴上的动点x与两定点3，1的距离，则|x+3|+|x1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则a23a4，即a23a40，解得：1a4满足对任意实数x，不等式|x+3

12、|+|x1|a23a恒成立的实数a的取值范围为1，4故答案为：1，4【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题17. 二项式（x+）6的展开式中的常数项为参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为tr+1=?x6r?（）r=?x62r令62r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为?=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式

13、: ； （2）若，求证：.参考答案：解: （1）由题.因此只须解不等式.   分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上，原不等式的解集为.  分（2）由题.当时, .           10分略19. 已知椭圆cn： +=n（ab0，nn*），f1、f2是椭圆c4的焦点，a（2，）是椭圆c4上一点，且?=0；（1）求cn的离心率并求出c1的方程；（2）p为椭圆c2上任意一点，过p且与椭圆c2相切的直线l与椭圆c4交于m，n两点

14、，点p关于原点的对称点为q；求证：qmn的面积为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）椭圆c4的方程为： +=1，由?=0，可得b2，a2即可；（2）由距离公式得到点p到直线l的距离d，由弦长公式得到mn，qmn的面积为s=即可得证【解答】解：（1）椭圆c4的方程为：c4： +=4    即： +=1不妨设c2=a2b2   则f2（2c，0）?=0，2c=2， =c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，2b4b21=0，（2b2+1）（b21）=0，b2=1，a2=2椭圆cn的方程为： +y2=ne2=，e=椭

15、圆c1的方程为： +y2=1；（2）设p （x0，y0），由（1）得c2：为： +y2=2，过p且与椭圆c2相切的直线l：且x02+2y02=4点p关于原点对称点q （x0，y0），点p到直线l的距离d=设m（x1，y1），n（x2，y2）由.得4x28x0x+1616y02=0?x22x0x+44y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=44y02，mn=，qmn的面积为s=4（定值）20. 如图，在菱形中，平面，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，平面，所以平面.设与的交点为，连接.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因为四边形是菱形，所以.又因为平面，平面，所以.且，所以平面.设，则到平面的距离.因为点是线段的中点，所以到平面的距离.在中，所以.设直线与平面所成角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.方法2：取的中点为，连接，则.以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.取，则，.所以，.设平面的法向量，则，即，解得.可取法向量.又，则故直线与平面所成角的正弦值为.21. （本小题满分12分）已知集合，.（）求集合和集合；（）若，求的取值范围。参考答案：（）集合=    2分集合= &