江苏省苏州市昆山第二职业高级中学2020年高二数学文月考试题含解析

1、江苏省苏州市昆山第二职业高级中学2020年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为c，过点a（4，4）能做m条直线与c只有一个公共点，设这m条直线与双曲线c的渐近线围成的区域为g，如果点p、q在区域g内（包括边界）则的最大值为（）a10bc17d参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】求出共轭双曲线方程，判断a的位置关系，求出m，画出图形，判断pq的位置，求解即可【解答】解：双曲线的共轭双曲线为c为x2

2、=1，画出双曲线图形，可知a在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域g如图：显然当pq分别与区域的ef重合时，则取得最大值双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则ea的方程为：y4=2（x4），af的方程为：y4=2（x4）由可得e（3，6）由可得f（1，2）则的最大值为： =2故选：d【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力2. 已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是.             . 

3、二面角pbda为60°c. 直线平面       .参考答案：d3. 若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）a      b         c         d  参考答案：b略4. 命题“?xr，x2x+10”的否定是（）a?xr，x2x+10b?xr，x2x+10c?xr，x2x+10d?x

4、r，x2x+10参考答案：a5. 已知，观察不等式=3，由此可得一般结论：，则的值为（    ）abc3d2参考答案：a略6. “实数a、b、c不全为0“含义是（）aa、b、c均不为0ba、b、c中至少有一个为0ca、b、c中至多有一个为0da、b、c中至少有一个不为0参考答案：d【考点】21：四种命题【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”故选：d【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题7. 设,则下列不等式中恒成立的是 (  

5、60; )a      b       c        d参考答案：a略8. 已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（    ）a.   b.   c.     d. 参考答案：c略9. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()ayln(x)，y0，y2xbyln(x)，y2x，y0cy0，y2x，yln(x)dy0，yln(x)

6、，y2x参考答案：b10. 已知的最大值为         a6                                     b13 &#

7、160;                                 c22                

8、0;                  d33参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为     参考答案：12. 抛物线x2=4y的准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=即可求得抛物线x2=4y的准线方程【解答】解：抛物线方程为x2=4y，其准线方程为：y

9、=1故答案为：y=113. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是                     ；参考答案：略14. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是                   参考答

10、案：略15. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为_ km.参考答案：30略16. 如图,abc中,点d在bc边上则ad的长度等于_参考答案：   17. “x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为参考答案：a1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，

11、并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。参考答案：（1）（2），,时，最小值是，（3），令， ，同理，,，又，=419. 已知函数f（x）=x2+ax+1lnx（）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f（x）0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可【解答】解：（）当a=3时，f（x）=x2+3x+1lnx

12、解f（x）0，即：2x23x+10函数f（x）的单调递增区间是（）f（x）=2x+a，f（x）在上为减函数，x时2x+a0恒成立即a2x+恒成立设，则x时，4，g（x）0，g（x）在上递减，g（x）g（）=3，a320. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】3r：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，可得3，2是方程mx22kx+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不

13、等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x3时，运用参数分离可得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）m?m?mx22kx+6km0，由不等式mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，可得=5，6k=2×（3），解得k=1，m=，不等式5mx2+kx+30?2x2x30?1x，可得不等式5mx2+kx+30的解集为（1，）；（2）f（x）1?1?x22kx+6k0?（2x6）kx2，任意x3，使得f（x）1成立，x=3时，f（x）1恒

14、成立；当x3，使得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，令2x6=t，则t0，x=，y=+32+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立可得g（x）min=g（6）=6，则k6，即k的取值范围为（0，6）【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题21. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(

15、2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，b，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克） 22.已知一个口袋中装有n个红球(n1且nn)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中中奖的次数为x，求随机变量x的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为p，求当n取多少时，p的值最大【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p=，设中奖次数为，则的可能取值为0，1，2，3分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），由此能求出的分布列和e（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为p（=2）=?p2?（1p）=3p3+3p2，0p1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，p有最大值【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，；    ；分布列为：0123p （2）设每次摸奖中奖的概率为p