江西省景德镇市洪马中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

1、江西省景德镇市洪马中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”（如213），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个a6b7c8d9参考答案：c【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况

2、数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有c43=4种情况，、由于“凹数”要求ab，bc，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有a22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：c【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义2. 设数列的通项公式为，则（    ）(a)153            (b)210

3、60;         (c)135            (d)120参考答案：a略3. 下列说法正确的是（   ）.a两两相交的三条直线确定一个平面    b. 四边形确定一个平面   c. 梯形可以确定一个平面          &#

4、160;   d. 圆心和圆上两点确定一个平面参考答案：c4. 函数y= cos的导数 (    )     a. cos                   b. sin               

5、;      c sin    d. sin参考答案：c5. 设等边abc的边长为a，p是abc内的任意一点，且p到三边ab、bc、ca的距离分别为d1、d2、d3，则有d1d2d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体abcd的棱长为a，p是正四面体abcd内的任意一点，且p到四个面abc、abd、acd、bcd的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1d2d3d4为定值     (   )a    

6、60;      b         c       d参考答案：c6. 若在区间(0,5内随机取一个数m，则抛物线的焦点f到其准线的距离小于的概率为（   ）a.     b.      c.     d. 参考答案：b7. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右

7、支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 a.        b.        c.       d. 参考答案：c略8. 已知数列an，如果.是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（    ）    a2n+11      b2n1    c2n1 

8、60;        d2n +1参考答案：b略9. 已知f是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（  ）a    b    c    d    参考答案：d10. 设函数f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在区间，上单调，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为  （）ab2c4d参考答案：d【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（

9、x+）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，根据?=，解得的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在区间，上单调，=，即，03f（）=f（）=f（），x=，为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，=?=，解得=2（0，3，t=，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等比数列，且，则_.参考答案：12. 函数的单调递减区间是      . 参考答案：13. 已知空间四边形oabc，如图所示，其对角

10、线为ob，acm，n分别为oa，bc的中点，点g在线段mn上，且，现用基向量表示向量，并设，则_参考答案：14. 如右图，四棱锥p-abcd中，四边形abcd是矩形，pa平面abcd，且ap=，ab=4，bc=2，点m为pc中点，若pd上存在一点n使得bm平面acn，pn长度        。参考答案：215. 下列四个命题：圆与 直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_。（写出所有正

11、确命的序号）参考答案：、16. 圆与圆的位置关系是                   参考答案：相交17. 设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为                .参考答案：三、 解答题：本大题共

12、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一个正三棱锥pabc的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求正三棱锥pabc的表面积；正三棱锥pabc的体积。参考答案：正三棱锥pabc的表面积=36+36 (cm2)；    72 (cm3)：如图是正三棱锥p-abc的直观图,    三视图中的高2就是正三棱锥的高h=po=2. 底面边长ab=bc=ca=12 bd=6 do=2 侧面上的斜高pd=2侧面面积=3××ac×pd=36(cm2)   底面面积=&

13、#215;122=36(cm2)正三棱锥pabc的表面积=36+36 (cm2)；    正三棱锥pabc的体积v=72 (cm3)19. （本题满分14分）记中最小的一个，(1)求的值；(2)求证： 设参考答案：略20. (本题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在-1,2上的最值。参考答案：21. 已知函数（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为,，其中求证：；当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围参考答案：（1）；（2）证明见解析；试题分析：（1）根据题意，可得不等式，由于，则，利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（2）根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；将不等式