河北省保定市兴县赵家坪乡赵家坪中学(撤并)2019年高三数学文测试题含解析

1、河北省保定市兴县赵家坪乡赵家坪中学(撤并)2019年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有(     )a140种b34种c35种d120种参考答案：d考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案解答：解：分3步来计算，

2、从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共c74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共351=34种；故选：b点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果2. 右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为a. 16        b10       

3、60;  c.5          d.3参考答案：c3. 在的展开式中，常数项为（   ）a-240         b-60         c60         d240参考答案：d4. 定义在r上的函数满足，当x时，则的值是（&#

4、160;   ）a1            b0              c1              d2参考答案：b5. 如果集合a=xz|2x1，b=1，0，1，那么ab=（）a2，1，0，1b1，0

5、，1c0，1d1，0参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，由此利用交集定义能求出ab【解答】解：集合a=xz|2x1=2，1，0，b=1，0，1，ab=1，0故选：d6. 函数f（x）=（x+2）2（x1）3的极大值点是（）ax=2或1bx=1或2cx=1dx=2参考答案：d【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数的导数：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，从而得到x=2是函数的极大值点【解答】解：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，函数f（x）在（2），（，+）上递增，在（2，）上递减

6、，x=2是函数的极大值点，故选；d7. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120°，c=a，则（    ）.a.ab            b.ab            c. ab       d.a与b的大小关系不能确定参考答案：a略8. 设变量x，y

7、满足约束条件，则的最大值为  a0     b2 c3      d4参考答案：d9. 已知向量，满足，“”是“”的（    ）a必要不充分条件         b充分不必要条件       c.充要条件         d既不充分也不必要条件参考答案：b若，

8、则，即.故“”是“”的充分不必要条件. 10. f(x)是r上奇函数，对任意实数都有，当时，则a0          b  1           c1           d 2参考答案：a，是以3为周期的奇函数，本题选择a选项. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

9、8分11.  有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2）> f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是     .参考答案：12. 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列记数列=          .参考答案：20 13. 已知下列两个命题：，不等式恒成立；：1是关于x的不等式的一个解 若两个

10、命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是         参考答案：a14. 设函数的导数为，且，则=_.参考答案：0【分析】对求导，可得，将代入上式即可求得：，即可求得，将代入即可得解【详解】因为，所以.所以，则，所以则，故.【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。15. 设的二项展开式中含项的系数为，则_.参考答案：16. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具

11、有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是         (写出所有真命题的编号). 参考答案：略17. 已知球o的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球o的表面积为_.参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

12、骤18. （本小题满分13分，（i）小问6分，（ii）小问7分）某市公租房的房源位于a、b、c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：   （i）没有人申请a片区房源的概率；   （ii）每个片区的房源都有人申请的概率。参考答案：解：这是等可能性事件的概率计算问题。   （i）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请a片区房源”的申请方式有24种。记“没有人申请a片区房源”为事件a，则解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请a

13、片区房源”为事件a，则由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请a片区房源的概率为   （ii）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件b，从而有19. （1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若；（3）证明：若参考答案：解：（i）                     

14、0;                                故单增区间为单减区间为。                  

15、（ii）由（i）知，                                         （iii）证法1：先证令        

16、0;                          时，时                          

17、60;                                                    

18、                 证法2：由柯西不等式得    令则又由均值不等式知由不等式的性质知即证。略20. 设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值参考答案：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，ks5u看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”. 21. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为b（0，4），离