河北省保定市河北祖冲之中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、河北省保定市河北祖冲之中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (07c)f(=sin x-2x，则f(x)的单调递减区间为    5已知定义在 的函数 ，则f(x)的单调递减区间为    a.     b     c     d. 参考答案：c2. 若,则角的终边位于(    )a.第一象限 

2、;         b.第二象限         c.第三象限           d.第四象限参考答案：d略3. 已知集合，则                  

3、60;                     参考答案：c4. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(    )参考答案：a略5. 函数图象上关于坐标原点o对称的点有n对，则n=（）a3b4c5d无数参考答案：b考点：奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图像与性质  专题：作图题；函数的性质及应用分析：要求函数图象上关

4、于坐标原点对称，则有f（x）=f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解解答：解：当x0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=cos，x0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg111，y=cos=1，x0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：b点评：本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力6. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为  （ 

5、    ）a     b    c     d 参考答案：d7. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于ab两点，相应的焦点为f，若以ab为直径的圆恰好过f点，则双曲线的离心率为                 （    ）    a

6、          b            c2              d 参考答案：d8. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：d9. 已知随机变量x的分布列为x101p0

7、.50.2p则a 0b. 0.2c. 0.1d. 0.3参考答案：b【分析】由随机变量x的分布列求出，求出.【详解】由随机变量x的分布列知：，则，所以.故选：b.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，是基础题.10. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）a2b2c4d4参考答案：b【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的

8、值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有&

9、#160;    个参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内

10、平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13. 函数y=x2cosx在(0，)上的单调减区间为         。参考答案：略14. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为     .  参考答案：15. .阅读下列流程图：        &

11、#160;                 则此流程图表示_算法.参考答案：求的a,b,c最小值略16. 已知的三边分别为,，且1，45°，2，则的外接圆的面积为         参考答案：17.  参考答案：30°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一农民有基本农田2亩，根据往

12、年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元则即      2分即   4分作出可行域如图阴影部分所示，      8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，10分由解得，12分故当，时，元，13分答：该农民种亩

13、水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元14分ks5u19. 已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，求f(x)的值域.参考答案：解（1）由题意得，令，则或；令，则；的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，的值域为. 20. 给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图【分析】（1）根据框图的特征判断是条件结构的程序框

14、图；（2）根据框图函数分三段，在不同的段上写出解析式即可；（3）在每个段上解方程y=x求得x值【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x3=x?x=3；令=x?x=±1（舍去），要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，321. 如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) ； (2) 参考答案：解：（1）因为fg与圆o相切于点g，          

15、;                             （5）（2）由（1）知，又因为                   &

16、#160;      （10）22. 已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别是f1，f2，点p为椭圆c上任意一点，且pf1f2面积最大值为（1）求椭圆c的方程；（2）过f2作垂直于x轴的直线l交椭圆于a、b两点（点a在第一象限），m、n是椭圆上位于直线l两侧的动点，若mab=nab，求证：直线mn的斜率为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据条件便可得到关于a，b的方程组：，可解出a，b，从而可得出椭圆的方程为；（2）根据条件可得a的坐标为，可设直线mn的方程为y=kx+m，联立椭圆的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，可设m（x1，y1），n（x2，y2），由韦达定理便可得到，而根