河北省保定市闫庄中学高一数学文模拟试卷含解析

1、河北省保定市闫庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把1，3，6，10，15，这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）a120b105c153d91参考答案：a【考点】f1：归纳推理【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第

2、三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4那么，第n个三角形数就是：l+2+n=，n=15，第15个三角形数是120故选a2. 设，则（     ）a       b         c                     d参考答

3、案：c略3. 数据，的平均数为7，标准差为3，则数据，的方差和平均数分别为a. 81，19b. 19，81c. 27，19d. 9，19参考答案：a【分析】根据下列性质计算：数据，的平均数为，标准差为，其方差为，则，的方差为，平均数为.【详解】数据，的平均数为7，标准差为3，所以数据，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，的方差为，平均数为.选a.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，的平均数为，方差为，则，的方差为，平均数为. 4. 已知，则sin2sincos的值是（   ）a  

4、0;  b    c2     d2参考答案：a5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（  ）a.           b.         c.        d. 参考答案：a略6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（     

5、）           a    b yjw  c  d参考答案：b略7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）a、圆柱b、圆台c、棱柱d、棱台参考答案：b试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台考点：几何体三视图8. 已知集合a=.若a中只有一个元素,求的值;参考答案：   略9. 已知函数的反函数的图象过点，则的值为（     

6、）a.       b.        c.         d. 参考答案：a10. 已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是            （    ）a.（ 1，5 ）        b.

7、（ 1, 4）   c.（ 0，4）   d.（ 4，0）参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_.参考答案：3212. 函数的值域为 ，单调递增区间是参考答案：  4,+)；1,+)（ (1,+)也可以）13. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_  参考答案：2 略1

8、4. 等比数列中，前三项和，则公比的值为          参考答案： 或115. 已知函数的图象过点a（3，7），则此函数的最小值是       .参考答案：616. 一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为_.   若,且,那么的值是_.参考答案：略17. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向     平移    个单位. 参考答

9、案：右，1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以19. （10分）已知圆c的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆c经过点p（5，4）和点q（3，6）（1）求圆c的标准方程；（2）求过点a（1，0）且与圆c相切的切线方程参考答案：考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆c的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点a（1，0）且与圆c相切的切线方程解答：解：（1）设圆c：（x

10、a）2+（yb）2=2，点c在直线y=x+1上，则有b=a+1圆c经过点p（5，4）和点q（3，6，即：（5a）2+（4b）2=2，（3a）2+（6b）2=2，解得：a=4，b=5，圆c：（x4）2+（y5）2=2（2）若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意 （6分）若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：=    （8分），解得k=1或k=（9分）所求切线方程是y=x1，或y=x （10分）点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法

11、是解决本题的关键20. 解关于的不等式参考答案：21. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c己知ac=90°，a+c=b，求        c 参考答案：由及正弦定理可得                 3分    又由于故          

12、0;                             7分            因为，    所以    22. （本小题满分12分） 如图abcda1b1c1d1是正方体, m、n分别是线段ad1和bd上的中点（）证明: 直线mn平面b1d1c；（）设正方体abcda1b1c1d1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出b1、m两点的坐标，并求线段b1m的长.参考答案：（本小题满分12分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考查空