河北省唐山市第二中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、河北省唐山市第二中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）a. 2b. 4c. 8d. 12参考答案：c由函数在某一点处的定义可知， ,故选c.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x).特别提醒：注意f(x)与f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f

2、(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值2. 经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（）a =b =c（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）dyy1=参考答案：c【考点】直线的两点式方程【分析】利用两点式即可得出【解答】解：当x1x2，y1y2时，由两点式可得直线方程为： =，化为：（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），对于x1=x2或y1=y2时上述方程也成立，因此直线方程为：（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）故选：c3. 半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为      

3、60;                   （  ）a. b. c.       d. 参考答案：a略4. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）a4b5c7d8参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选d5. 用反证法证明：如果ab

4、>0,则.其中假设的内容应是 （  ）a.  b.     c.      d. 参考答案：d略6. 直线的参数方程是（    ）。a.（t为参数）         b. （t为参数）    c. （t为参数）        d. （t为参数）参考答案：c略7. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

5、   该程序框图的功能是（      ）a求出a, b, c三数中的最大数        b 求出a, b, c三数中的最小数c将a, b, c 按从小到大排列          d 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：b8. 下列命题正确的个数为（    ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；如果正数满足，则的取值范围

6、是；大小关系是a1    b2   c3  d4参考答案：b略9. 已知函数f（x）=sin（2x+）（xr），下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）是偶函数c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：c【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得a、b、d都正确，c错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故a正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故b正确令，

7、则=0，故f（x）的一个对称中心，故c错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故d正确故选c10. 已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，因为，所以.故选b【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且方程无实数根，下列命题：方程也一定没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，

8、则必存在实数，使若，则不等式对一切实数都成立其中正确命题的序号是           参考答案：12. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则参考答案：13. 若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是_.参考答案：14. 在abc中,若a2+b2<c2,且sin c =,则c =        参考答案：15. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个

9、数均为偶数”，则p(ba)=     .参考答案：16. 某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成         段抽取参考答案：62【考点】系统抽样方法【专题】集合思想；做商法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，627÷10=62+7，应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题

10、主要考查系统抽样的应用，比较基础17. 函数的图像最低点坐标是_. 参考答案：(0,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设o点为坐标原点，曲线，满足关于直线对称，又满足   （1）求m的值；   （2）求直线pq的方程. 参考答案：解析：   （1）曲线方程为，表示圆心为（1，3），半径为3的圆.圆心（1，3）在直线上，代入直线方程得m=1.   （2）直线pq与直线y=x+4垂直，  将直线代入圆方程. 得由韦达定理得19. 在极坐标系中，

11、已知圆c经过点p（，），圆心为直线sin（）=与极轴的交点（1）求圆c的极坐标方程；（2）求直线=（r）被圆c所截得的弦长参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）先把极坐标方程化为普通方程，写出圆c的普通方程，再化为极坐标方程即可（2）直线=（r）的普通方程为y=x，求出圆心c（1，0）到直线y=的距离d，从而直线=（r）被圆c所截得的弦长：|ab|=2【解答】解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式，点p（，），x=1，y=1，点p（1，1）直线sin（）=，=，y=，令y=0，则x=1，直线与x轴的交点为c（1，0）圆c的半径r=|pc|=1圆c

12、的方程为：（x1）2+y2=1，展开为：x22x+1+y2=1，化为极坐标方程：22cos=0，即=2cos圆c的极坐标方程为：=2cos（2）直线=（r），直线的普通方程为y=，圆心c（1，0）到直线y=的距离d=，直线=（r）被圆c所截得的弦长：|ab|=2=2=1直线=（r）被圆c所截得的弦长为1【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查直线截圆所得弦长的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键20. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时

13、间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率p；假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为p，试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p（k2k0

14、）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2= 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据分层抽样原理计算应收集的女生数；（2）由频率分布直方图计算对应的频率值即可；根据n次对立重复实验的概率模型计算概率值；（3）计算对应的数值，填写列联表，计算观测值k2，即可得出结论【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据；（2）由频率分布直方图得12×（0.100+0.025）=0.

15、75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75；假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为0.75，从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率为p=10.754=；（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时1

16、6560225总计21090300结合列联表可算得k2=4.7623.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21. ）在如图所示的空间直角坐标系oxyz中，原点o是bc的中点，a点坐标为，d点在平面yoz上，bc = 2，bdc = 90°，dcb = 30°.   （）求d点坐标；       （）求的值. 参考答案：（）由得由题设知：b（0，1，0），c（0，1，0），略22. （本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分

17、别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以，得，即，所以离心率.                               

18、                  4分（2）因为，所以由，得，        7分     将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.               

19、0;                                   10分   （3）法一：设，由，得，                                   12分又椭圆的方程为，所以由，得   ，   且 &