河北省唐山市第十中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、河北省唐山市第十中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的外接圆半径r和的面积都等于1，则=（     ）a、b、c、d、参考答案：d略2. 命题“，使得”的否定是（    ）a，均有         b，均有c，使得         d，使得参考答案：b3.

2、以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布n（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）a0b1c2d3参考答案：b【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体

3、的个数能被样本容量整除；根据样本点中心（，）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可分析真假；根据服从正态分布n（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，根据在（，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量在（2，3）内取值的概率【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔k=20，故是假命题；线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），但不一定过样本点，故是假命题；由于服从正态分布n（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，故在（，2）内取值的概率为0.5，又由在（，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内取值

4、的概率为0.4故在（2，3）内取值的概率为0.4，故是真命题；故选：b【点评】本题考查系统抽样、回归直线以及正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是掌握相关概念，属于基础题4. 曲线与直线围成的平面图形的面积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选d【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考

5、题型.5. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（    ）a：             b：             c：               d：参考答案：d略6.

6、 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为  ()a.               b.             c.              d. 参考答案：c从4张卡片中取2张

7、共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故.7. 已知函数在处有极值10，则 =        （    ）a. 11或18, b. 11            c. 17或18      d.18参考答案：d8. 若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（）aa2abb2bac2bc2cd参考答案：a【考点】不等关系与不等式【分析】利用不

8、等式的基本性质可知a正确；b若c=0，则ac2=bc2，错；c利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；d作差，因式分解即可说明其错【解答】解：a、ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故a正确；b、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；c、ab0，0，故错；d、ab0，0，故错；故答案为a9. 已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则a，b，c的大小关系为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函

9、数值较小；，且，所以，故选b.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.10. 若四边形abcd满足， 0，则该四边形为（）a空间四边形b任意的四边形c梯形d平行四边形参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形abcd的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形【解答】解：四边形abcd满足，即|×|cos，0，的夹角为钝角，同理，的夹角为钝角，的夹角为钝角，的夹角为钝角，四边形abcd的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，四边形abcd不是平面四边形，是空间四边形故

10、选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中的系数是，则     参考答案：1略12. 对于总有成立，则的范围        参考答案：略13. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，

11、解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.14. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x22x30成立的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解【解答】解：由题意知0x4由x22x30，解得1x3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x22x30成立的概率为=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法15. 双曲线=1的焦距为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程可知

12、：a2=4，b2=3，c=，则双曲线=1的焦距2c=【解答】解：由双曲线方程=1，可知a=2，b2=3，则c=，双曲线=1的焦距2c=，故答案为：16. 在极坐标系中，点p（2，0）与点q关于直线sin=对称，则|pq|=        参考答案：2考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：直线sin=，即如图所示，|pm|=2，即可得出|pq|=2|pm|解答：解：直线sin=，即如图所示，|pm|=2=|pq|=2故答案为：2点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题17. 函数的单调递减区间是&

13、#160;          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.:参考答案：19. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积.参考答案：20. （15分）设，（）令，讨论在内的单调性

14、并求极值；（）求证：当时，恒有参考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以f(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以f'(x)=1-(2/x)=0得x=2当x（0，2）时，f'(x)<o,f(x)单调减当x（2，+）时，f'(x)>0,f(x)单调增所以f（x）的单调递减区间为（0，2）f(x)的单调递增区间为（2，+）极小值为f(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需证明：f(x)>f(1)只需证明当x>1时单调增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x

15、=(2a+x-2lnx)/x只需证明：2a+x-2lnx>0上式左边再求导数：1-2/x,令此式为0得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1时，2a+x-2lnx>0得证。结论得证。21. 如图，在矩形abcd中，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：ae平面bce；(2)求证：ae平面bfd.参考答案：证明：(1)ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc.又bf平面ace，则aebf.ae平面bce.(2)依题意可知：g是ac的中点bf平面ace，cebf.又bcbe，f是ec的中点在aec中，连结fg，则fgae.又ae?平面bfd，fg?平面bfd，ae平面bfd.22. 如图，已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为f（c，0），下顶点为a（0，b），直线af与椭圆的右准线交于点b，与椭圆的另一个交