江西省赣州市蟠龙中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

1、江西省赣州市蟠龙中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是a1b1的中点，则直线ae与平面abc1d1所成角的正弦值是（   ）a                 b       &#

2、160;    c           d参考答案：d以d为原心，以da为x轴，以dc为y轴，以dd1为z轴，建立空间直角坐标系dxyz，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e是a1b1的中点，a（1，0，0），e（1，1），b（1，1，0）d1（0，0，1），=（0，1），=（0，1，0），=（1，0，1），设平面abc1d1的法向量，则 ，设直线ae与平面与平面abc1d1所成的角为，则sin=.故答案为:d. 2. 设随机变量，且，则的值（&#

3、160;  ）a     0           b      1        c               d      参考答案：c

4、3. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217a3            b2,3c  d 参考答案：c4. 若，则有(    )     a.                  b. c.

5、60;                 d. 参考答案：d略5. 若函数f（x）=lnx+（an）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为

6、（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且an，即为a=5故选：a6. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（   ）  a. ，      b. ，c. ，      d. 以上都不正确             

7、  参考答案：a7. 下面对算法的理解不正确的一项是（）a一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的b算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的c算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果d一个问题只能设计出一种算法参考答案：d【考点】e1：算法的概念【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可【解答】解：对于a，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，a正确；对于b，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，b正确；对于c，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，c正确；对于d，解决某一类问题的算法不一定唯一

8、，一个问题只能设计出一种算法是错误的故选：d【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题8. 抛物线上的点到直线的距离的最小值为（  ）a.            b.             c.         d.3参考答案：a9. 已知两条不同直

9、线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l，则l平行于内的所有直线；若m?，l?且lm，则；若l?，l，则；若m?，l?且，则ml；其中正确命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】由于两条不同直线m、l，两个不同平面、若l，则l与内的直线平行或为异面直线；若m?，l?且lm，则不一定成立；由面面垂直的判定定理可知正确；若m?，l?且，则ml或为异面直线【解答】解：两条不同直线m、l，两个不同平面、若l，则l与内的直线平行或为异面直线，因此不正确；若m?，l?且lm，则不一定成立；若l?，l，则，由面面垂直的判定定理可知

10、正确；若m?，l?且，则ml或为异面直线，因此不正确其中正确命题的个数为1故选：a【点评】本题考查了线面、面面平行于垂直的位置关系，考查了推理能力和空间想象能力，属于基础题10. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）a（1）（3）b（1）（4）c（2）（4）d（1）（2）（3）（4）参考答案：a【考点】简单空间图形的三视图【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体

11、，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，a选项符合要求故选a【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则、的大小关系为_参考答案：略12. 设，若的夹角为锐角，则的取值范围是          参考答案：13. 已知函数f（x）=（x23）ex，现给出下列结论：f（x）有极小值，但无最小值f（x）有极大值，但无最大值若方程

12、f（x）=b恰有一个实数根，则b6e3若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0b6e3其中所有正确结论的序号为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断错；对【解答】解：由函数f（x）=（x23）ex，可得导数为f（x）=（x2+2x3）ex，当3x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1或x3时，f（x）0，f（x）递增当x时，f（x）0；当x+时，f（x）+作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值2e；在x=3处取得极大值，且为6e3，无最大值故错；对；若方程f（x

13、）=b恰有一个实数根，可得b=2e或b6e3，故错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0b6e3，故对故答案为：14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为              设a、b为两个定点，k为正常数，则动点p的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则；到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为 参考答案：略15. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的

14、第3个数是  （    ）                    a.574     b.576       c.577       d.580参考答案：b略16. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的一般式方程是

15、0;                    参考答案：17. x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×21=3. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间四边形abcd的两条对角线的长ac=6，bd=8，ac与bd所成的角为30o，e，f，g，h分别是a

16、b，bc，cd，da的中点，求四边形efgh的面积参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】由于acef，bdfg，所以得出ef与fg所成的角即为ac、bd所成的角，efgh中有一内角为30°，利用平行四边形面积公式s=absin计算即可【解答】解：acef，bdfg，ef与fg所成的角即为ac、bd所成的角，efg（或其补角）=30°，s efgh =ef×fg×sinefg=ac×bd×sin30°，即19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的大小  

17、参考答案：20. （本小题满分12分）已知abc的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为abc的三条边所以   - - - - - 2所以所以，即- - - - - 10所以 - - - - - 1221. (本小题满分10分)在中，.（i）求长；（ii）求的值参考答案：（）解：在abc中，根据正弦定理，于是ab=4分（）解：在abc中，根据余弦定理，得cosa=于是  sina= 6分     从而sin2a=2sinacosa=,cos2a=cos2a-sin2a=     所以  sin(2a-)=sin2acos-cos2asin=10分22. （本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：（1）求n ，a ，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30）12006第二组30,35）195p第三组35,40）10