枝晶间距综述

1、引言得详细写，可以把枝晶间距跟组织（带状组织、马氏体、渗碳体等）联系起来，还得再写点枝晶背景和起源相关的东西。综述文章一定要给予分析和评述，而不宜简单地罗列已有研究结果。枝晶（dendrite）一词来源于古希腊语（ dendron） ，它的意思是树，它的结构中一次枝晶、 二次枝晶、 三次枝晶及更高次枝晶像一棵树上的树枝。枝晶结构用一次枝晶间距（ 1）和二次枝晶间距（ 2）等表征其长度。枝晶结构是合金凝固过程中主要的微观组成部分， 它是合金凝固过程中观察到的最多的结构。枝晶的显微程度，如一次枝晶间距和二次枝晶间距， 控制着决定材料性能的的偏析模式。过去的二十年， 通过严格的理论模型和实验研究，枝

2、晶结构相关的研究取得了重大进步。摘要：总结了连铸工艺参数和凝固参数对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响，包括c 元素对以上三者的影响。总结了不同学者一次枝晶间距和二次枝晶间距的经验公式， 以及各公式应用时该满足的条件。讨论了二次枝晶间距 2和 c、p 偏析的关系。关键词：abstract continuous casting processes parameters and solidification parameters influence on primary dendrite arm spacing, secondary dendrite arm spacing and

3、 length-width ratio of primary primary arm are summarized, and including influence of carbon content on the above three. and empirical formulas of primary dendrite arm spacing and secondary dendrite arm spacing of different scholars are summarized, and the conditions should be satisfied in the actua

4、l application of these formulas. the relationship between second dendrite arm spacing and the segregation of c and p are discussed. key words: primary dendrite arm spacing; secondary dendrite arm spacing; empirical formulas; segregation 由于糊状区内固液界面的非稳特性， 钢水在凝固过程中通常以枝晶的方式凝固。枝晶的大小和形态对凝固组织的性能有很大的影响，它的大小

5、是树枝晶细化的表征。 枝晶间距越小，组织越致密，分布于其间的化学元素偏析范围也就越小。表征树枝晶的特征尺寸主要包括一次枝晶间距（1）和二次枝晶间距（ 2） ，其数值随着凝固过程的进行而逐渐增大，在凝固结束时达到最大。 它的大小与组织中显微偏析、夹杂物、微裂纹和疏松等缺陷的产生有着密切的联系1，同时对溶质的微观偏析和宏观偏析具有重要影响，将最终影响到成材的机械性能、 耐腐蚀性能27和可锻造性等。枝晶间距的主要因素包括枝晶生长速率、冷却速率、温度梯度、局部凝固时间及钢种成分等49。本文将对连铸工艺参数对枝晶间距的影响、枝晶间距的模型、枝晶间距跟 c、p偏析的关系等进行论述，同时结合实验分析，将对一

6、次枝晶间距和二次枝晶间距的比值，即 1/ 2值的准确性进行验证。连铸工艺参数对枝晶间距的影响连铸过程中， 工艺参数会对一次枝晶间距、 二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的大小和形态产生影响。连铸工艺参数包括过热度、二冷比水量、拉速、电磁搅拌、搅拌电流和轻压下，同时，c 含量等因素也会对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比产生影响。连铸工艺工艺参数对不同成分、 不同断面的一次枝晶间距、 二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响是相同的。冯军6等人对不同成分的高碳钢做了相关研究，得到了连铸工艺参数对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响。随着二冷比水量的增加， 一次枝晶间距和二次枝晶间

7、距逐渐减小，一次枝晶臂长宽比逐渐变大； 随着拉速的提高，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐增大，一次枝晶臂长宽比逐渐变小； 随着钢水过热度的提高， 一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐增大， 一次枝晶臂长宽比逐渐变小；随着电磁搅拌强度的增强， 一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐减小，一次枝晶臂长宽比也随之减小， 搅拌电流的影响和搅拌强度是一样的。robert 和 bernhard8研究了 c 含量对二次枝晶间距2的影响，在保证其它元素含量一样的情况下只改变c 含量，研究了 c 含量在 0.08%到 0.70% （指质量百分数）范围内变化时二次枝晶间距2的变化情况，发现在研究范围内随着c含量的增加二次枝晶间距

8、2逐渐减小。表 1 是在正常的工况范围内， 当其它因素恒定时， 仅仅是单一工艺参数的变化对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响。表 1 连铸工艺参数及其它因素对枝晶间距的影响二冷比水量拉速过热度c 含量电磁搅拌搅拌电流一次枝晶间距二次枝晶间距一次枝晶臂长宽比bernadettewelsgerber9等人通过实验研究了凝固参数对二次枝晶间距的影响，包括冷却速率、凝固时间、温度梯度、枝晶生长速率和距铸坯表面的距离。冷却速率，通过对 c 含量为 0.14%到 0.88%多个钢种的研究发现，随着冷却速率的提高，二次枝晶间距逐渐减小。凝固时间，研究了c 含量为 0.55%到 0.60%的范

9、围内，随着凝固时间的变长，二次枝晶间距逐渐增加。温度梯度，在连铸条件下，计算的时候尽管将温度梯度和枝晶生长速率通过热流量耦合起来，但是仍然要考虑温度梯度这一单一变量对二次枝晶间距的影响，随着温度梯度的增加， 二次枝晶间距逐渐减小。 枝晶生长速率， 在稳态中单向凝固的条件下，二次枝晶间距随着枝晶生长速率的加快而减小。距铸坯表面的距离， 尽管距铸坯表面距离不是凝固参数， 但是在温度计算不合适的条件下它常被用来表征凝固结构。一般情况下，随着距离铸坯表面越远， 二次枝晶间距逐渐增加， 但从柱状晶区和等轴晶区的交界处开始，随着距离铸坯表面距离越远二次枝晶间距逐渐变大。文献3中指出，随着冷却速率的增加或二

10、次枝晶间距的增大，固相线温度会降低，但是二次枝晶间距（ 2）随着冷却速率的增加会减小。冷却速率和二次枝晶间距对固相线温度产生的正反作用会相互抵销，所以在实际凝固过程中， 对于确定成分的钢种，其它因素对其固相线的影响并不大。文献4中指出，钢中合金元素的含量会对一次枝晶间距和二次枝晶间距产生影响， c、si 和 ni 含量的增加会使1和 2变大，而 al、mn 和 cr 含量的增加会使 1和 2有减小的趋势。另外， si 对 1 和 2 影响程度比 mn 的要大。该研究对象为低合金钢和高合金钢，对于其他钢种没有说明。文献中5指出，钢种成分对一次枝晶间距的影响不大，但会对二次枝晶间距产生影响， 在碳

11、含量一定的情况下， 随着置换元素的增加， 二次枝晶间距会逐渐减小，同时还发现， 铁素体钢中的二次枝晶间距要小于奥氏体钢中的二次枝晶间距。在温度梯度较低的情况下， 枝晶结构比较复杂， 会形成良好的二次枝晶和三次枝晶，而在较高的温度梯度下，几乎看不到三次枝晶。枝晶间距模型一次枝晶间距翟慎秋等人研究发现1，枝晶间距尤其是一次枝晶间距1与温度梯度 g、生长速率 r 的关系基本符合指数关系。生长速率和温度梯度都影响一次枝晶间距的大小，但影响程度又跟合金的性质有关。 1与 r、 g 的关系分别满足指数关系：1mr281ng（1）其中指数 m、n 为常数。同时，研究发现1011，一次枝晶间距大都跟生长速率和

12、温度梯度存在二元指数关系， 1与 r、g 满足指数关系：1mncrg（2）式（2）是一次枝晶间距 1应用的最普遍的表达式。通常认为，m、n 是与合金本身性质有关的常数，但也受温度梯度和生长速度的影响。实验表明，指数m受 g 的影响较小而指数n 受 r 的影响较大，常数c 随着关系式的不同而变化，是由于不同学者提出的1表达式不同而引起的。并且发现，一次枝晶间距在稳态生长时其大小保持不变。关于一次枝晶间距的理论模型中，最著名的理论模型有hunt 模型、okamoto-kishitake 模型、 kurz-fisher 模型以及 trivedi 模型等。hunt12最早建立了一次枝晶间距与凝固参数的

13、理论模型，其关系式为：1/41012641dm kckgdvg v（3）式中， v 为凝固速率，d 为溶质在液相中的扩散速率， g 为凝固前沿的温度梯度，m 为液相线的斜率， c0为合金溶质初始浓度， k 为溶质的平衡分配系数， 为gibbs-thompson系数。hunt 指出，当晶体以树枝晶形式长大或vkgd时，式（ 3）变为：1/41/21/4102 21dm kcgv（4）okamoto 和 kishitake13假设二次枝晶在凝固过程中以平面状不断变厚，得到一次枝晶间距跟凝固参数的关系式：1/21/21021dc mkvg（5）式中， 为比 1 小的常数，一些铝合金的实验结果表明，

14、为 0.5 左右。kurz-fisher14模型近似认为枝晶的形貌为椭球形， 枝晶干的排列为密排六方，在枝晶生长速率很低的情况下（vvtr） ，一次枝晶间距通过下式计算得出：1/20161t ktdgkvg（6）式中，vtr=gd/( t0k)， 为胞状晶与树枝晶转变的临界生长率， t0=mc0(k-1)/k， t 为枝晶尖端温度与非平衡凝固固相线温度之差，其表达式为：0011tgdtv tk（7）在高的枝晶生长速率（ vvtr） ，一次枝晶间距通过下式得到：1/41/21/41/2104.3()dtvgt k（8）trivedi15模型是在 hunt 模型的基础上发展得到的，其表达式为：1/

15、41/21/41022 lktdgv（9）式中， l 为与简谐扰动相关的常数，对于树枝晶来说，取28。marrero 和 galindo4等人研究了四种不同成分的钢种，通过最小二乘法，拟合出了适用于低合金钢和高合金钢的经验公式：1/41/211990(% )380(% )0.221(%)9840(%)20(%)40(%)rgcsimnalnicr（10）该公式表明， c、si 和 ni 含量的增加会使1和 2变大，而 al、mn 和 cr 含量的增加会使 1和 2有减小的趋势。此外， si 对 1和 2影响程度比 mn 的要大。kurz16以 c-mn 合金为研究对象，把所有的一次枝晶间距假设

16、成沿轴向对称分布的椭圆体，提出了一次枝晶间距1跟凝固参数之间的关系式：1/21/41/41/2104.3()()mdtrgt k（11）中，g 为温度梯度，r 为生长速率，d 为碳的扩散系数， t0为固液相线温度差， tm为液相和残余熔体中共晶凝固温度的差，k 为碳的分配系数， =/，此值一般取 10-8cm，=te=te/， 被称为 gibbs-thompson 参数，现在一般取10-5 cm。bealy 和 thomas17提出了预测低合金钢一次枝晶间距1和二次枝晶间距2的数学表达式。实验结果证明， 一次枝晶间距主要受冷却速率和c 含量的影响，尤其是对于低合金钢。提出的低合金钢中1的数学表

17、达式为：10() ()mnrk cc（12）00000 c 0.15 ,n0.316225 2.0325c0.15c 1.0n0.01890.491666c时时,式中， k=278.748， m=-0.206277638， cr为冷却速率（/s） ， c0为碳含量 （wt%c） 。表 2 列出了不同钢种成分在不同的温度梯度和生长速率范围内一次枝晶间距 1的数学表达式。表 2 不同钢种成分的一次枝晶间距表达式1（um） ， g（10-3/m） ，r（106m/s）18table 2 expressions primary dendrite arm spacings of different st

18、eel composition 1（um） ， g（10-3/m） ，r（106m/s）表达式钢种成分实验范围0.260.7213960 rg0.59%c g3-10.8 r8-208 0.240.7214760 rg1.48%c g3-10.8 r8-208 0.20.411467 rg0.4%c 1%cr 0.23%mo g0.5-4.4 r6-130 0.190.3911242lrg0.64%c 28%mn g2-20 r8-141 0.170.3611274lrg0.63%c 10%mn 15%ni g2-20 r8-141 0.250.3111379lrg0.68%c 28%cr g

19、2-20 r8-141 0.370.4312210lrg0.03%c 18%ni 12%co g2-20 r8-141 0.140.5011750 rg0.5-0.6%c 0.57%mn g1.8-16 r4-56 0.230.3911371lrg0.09-0.14%c g1.1-13.6 r 33-340 注： g为平均温度梯度， gl为液相温度梯度。二次枝晶间距一般认为，二次枝晶间距与生长速度的关系服从指数规律，即2ar，但二次枝晶间距与温度梯度的关系是否也满足指数规律存在较大争议。二次枝晶生长过程中伴随着粗化和爬行现象，这二者都会对二次枝晶间距有不同程度的影响。在半解析计算中，一般采用2

20、与凝固时间 f的关系式描述二次枝晶的粗化过程， 最终二次枝晶间距 2，final与局部凝固时间 f或冷却速率 cr建立起联系123：2,pfinalfm或2,lfinalrb c（13）式中，系数 m、b 和合金成分有关；局部凝固时间f=(tl-ts)/vg，指数 p 取决于所选择的粗化模型，一般取1/3，指数 l 为实验常数。对于式（ 13）中出现的指数p，machiko26等人做过相关研究。结果表明，指数 p 并不是一成不变的保持在1/3，而是会受到液相线和分配系数等其它一些因素的影响。液相线斜率越大，指数p 会随之增大；分配系数越大，指数p 会略微的减小。但在实际计算过程中，为了计算方便

21、，tf通常以 1/3 进行计算。以下是二次枝晶间距形如式 （13）的数学模型， 不同的学者提出了不同的模型，主要是式（ 13）中 m 和 b 的表达式的不同。won 和 thomas3基于 clyne-kurz 模型，综合考虑了多组分、柱状晶微观结构、粗化及 铁素体向 奥氏体转变等多因素的影响，提出了二次枝晶间距随冷却速率和 c 含量变化的经验公式。0.4935c(0.5501 1.996)0.3616c() (169.1 720.9),0 c0.15() 143.9,c0.15sdascrccsdasrcmccmcc适用于适用于（14）该文中提到，随着冷却速率的增大或二次枝晶间距的增大，固相

22、线温度会降低，但是二次枝晶间距随着冷却速率的增加会减小。这两个正反方面对固相线温度的影响会相互抵消，所以在实际凝固过程中，固相线温度变化不大。marrero 和 galindo 等人4研究了四种不同成分的钢种， 通过最小二乘法， 拟合出了适用于低合金钢和高合金钢的经验公式：1/3270(%)50(%)0.178(%)430(%)0.755(%)3.42(%)ftcsimnalnicr（15）lsftttrg，tf为局部凝固时间式中， tf为局部凝固时间， r 枝晶生长速率， g 为温度梯度。masanaimagumbai16基于 kurz 的计算结果，提出了二次枝晶间距跟凝固参数的关系式：21

23、(1)/20(2)()(8 )ppppdrr t k（16）式中，g 为温度梯度， r 为生长速率， d 为碳的扩散系数， t0为固液相线温度差， tm为液相和残余熔体中共晶凝固温度的差，k 为碳的分配系数， 为局部凝固时间， = t/rg，p 取 1/3。=/，此值一般取10-8cm，=te=te/，被称为 gibbs-thompson参数，现在一般取10-5 cm。bealy 和 thomas17提出了预测低合金钢一次枝晶间距1和二次枝晶间距2的数学表达式。对于低合金钢，c 含量的不同决定着二次枝晶间距表达式的选择。2101220200(),00.53,148,0.38() ,0.531.

24、5,21.53 9.40,0.4 0.08nrdfa ccana tcac dc时时（17）式中，liqsolfrtttc表示局部凝固时间， tliq为液相线温度， tsol为固相线温度，cr为冷却速率（ /s） ，c0为碳含量（ wt%c） 。枝晶间距跟c、p 偏析的关系赖朝彬21研究板坯中二次枝晶间距对中心碳偏析的影响后发现，c 偏析在凝固中心达到了最大。 当二次枝晶间距较小时， 枝晶的间隙较小， 富集溶质的浓度就比较低， 形成偏析的倾向就比较低。 沿着铸坯表面往中心， 随着二次枝晶间距变大，渗透率随之变大， 溶质就不断的在铸坯中心富集。随着糊状区不断向铸坯中心推进，直到中心，富集的溶质无

25、法继续推进，便在铸坯中心凝固，造成了中心碳偏析。周景龙22研究 82b 小方坯中二次枝晶间距与p 偏析的关系后发现，跟c 偏析不同，p偏析在铸坯柱状晶区和等轴晶区的交界处达到了最大。对铸坯的二次枝晶做了电子探针检测后， 发现 p 元素在二次枝晶间的含量远远大于在一次枝晶干和二次枝晶干上的含量。 在钢液凝固过程中， 一次枝晶干和二次枝晶干凝固较快，而富含溶质的钢液大多聚集在二次枝晶间。由于 p元素原子半径比较大， 扩散比较困难， 因此大多聚集在枝晶间。 因此，可以通过减小二次枝晶间距达到减轻 p 偏析的目的。 同时还发现， p 偏析和二次枝晶间距沿着铸坯表面到中心的变化规律是相似的。未来展望1可

26、以研究一次枝晶间距和二次枝晶间距比值1/ 2的走势曲线。2可以研究二次枝晶间距和cet 转变的关系，可以尝试通过计算结果确定 ce 的转变点。3可以研究 c 含量对 1/ 2值走势关系的影响。（55 钢、70钢和 82b）式 14、16、17 符合 70 钢对二次枝晶间距的验证，可以验证一下。0.4935c(0.5501 1.996)0.3616c() (169.1 720.9),0 c0.15() 143.9,c0.15sdascrccsdasrcmccmcc适用于适用于21(1)/20(2)()(8)ppppdrr t k2101220200(),00.53,148,0.38() ,0.5

27、31.5,21.53 9.40,0.4 0.08nrdfa ccana tcac dc时时结语参考文献1. 翟慎秋 , 吴德海. 金属树枝晶的生长行为 j. 山东工业大学学报 , 1997, 27(2): 181-187. 2. pryds n h, huang x. the effect of cooling rate on the microstructures formed during solidification of ferriticsteelj. metallurgical and materials transactions a, 2000, 31(12): 3155-3166

28、. 3. won y m, thomas b g. simple model of microsegregation during solidification of steelsj. metallurgical and materials transactions a, 2001, 32(7): 1755-1767. 4. cabrera-marrero j m, carreno-galindo v, morales r d, et al. macro-micro modeling of the dendritic microstructure of steel billets proces

29、sed by continuous castingj. isij international, 1998, 38(8): 812-821. 5. taha m a, jacobi h, imagumbai m, et al. dendrite morphology of several steady state unidirectionally solidified iron base alloysj. metallurgical transactions a, 1982, 13(12): 2131-2141. 6. 冯军, 陈伟庆 . 高碳钢小方坯的一次枝晶臂间距的影响因素j. 北京科技大学

30、学报 , 2007, 29(1): 25-29. 7. 冯军, 陈伟庆 , 韩静, 等. 连铸参数对高碳钢小方坯二次枝晶间距的影响j. 钢铁, 2006, 41(9): 37-39. 8. pierer r, bernhard c. on the influence of carbon on secondary dendrite arm spacing in steelj. journal of materials science, 2008, 43(21): 6938-6943. 9. weisgerber b, hecht m, harste k. investigations of th

31、e solidification structure of continuously cast slabsj. steel research, 1999, 70(10): 403-411. 10. young k p, kerkwood d h. the dendrite arm spacings of aluminum-copper alloys solidified under steady-state conditionsj. metallurgical transactions a, 1975, 6(1): 197-205. 11. ganguly s, choudhary s k.

32、quantification of the solidification microstructure in continuously-cast high-carbon steel billetsj. metallurgical and materials transactions b, 2009, 40(3): 397-404. 12. hunt j d. solidification and casting of metalsj. the metal society, london, 1979: 3. 13. okamoto t, kishitake k, bessho i. dendri

33、tic structure in unidirectionally solidified cyclohexanolj. journal of crystal growth, 1975, 29(2): 131-136. 14. kurz w, fisher d j. dendrite growth at the limit of stability: tip radius and spacingj. actametallurgica, 1981, 29(1): 11-20. 15. trivedi r. interdendritic spacing: part ii. a comparison

34、of theory and experimentj. metallurgical transactions a, 1984, 15(6): 977-982. 16. imagumbai m. relationship between primary-and secondary-dendrite arm spacing of c-mn steel uni-directionally solidified in steady statej. isij international, 1994, 34(12): 986-991. 17. el-bealy m, thomas b g. predicti

35、on of dendrite arm spacing for low alloy steel casting processesj. metallurgical and materials transactions b, 1996, 27(4): 689-693. 18. cicutti c, bilmes p, boeri r. estimation of primary dendrite arm spacings in continuous casting productsj. scriptamaterialia, 1997, 37(5): 599-604. 19. 李晨希, 郭太明 , 李荣德 , 等. 二次枝晶臂间距的研究 j. 铸造, 2005, 53(12): 1011-1014. 20. el-bealy m, thomas b g. prediction of dendrite arm spacing for low alloy steel casting processesj. metallurgical and materials transact