河北省承德市上海中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、河北省承德市上海中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）a10b20c60d100参考答案：d【考点】等比数列的通项公式；数列的求和  【专题】等差数列与等比数列【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求【解答】解：因为数列an为等比数列，由等比中项的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故选d【点评】本题考

2、查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题2. 用c（a）表示非空集合a中的元素个数，定义a*b=，若a=1，2，b=x|x2+ax+1|=1，且a*b=1，由a的所有可能值构成的集合是s，那么c（s）等于（）a4b3c2d1参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论【分析】根据a=1，2，b=x|x2+ax+1|=1，且a*b=1，可知集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求c（s）【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=

3、1 或x2+ax+1=1，即x2+ax=0     或x2+ax+2=0     ，a=1，2，且a*b=1，集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合b是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2°集合b是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，c（s）=3故选b【点评】此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用3. 直线与直线垂直，则实数的值为（ 

4、;     ）a          b           c             d参考答案：d4. “平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点p的轨迹为椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参

5、考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可【解答】解：若平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点p的轨迹为椭圆，则平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点p的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键比较基础5. 若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|

6、mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（）a（0，0）bcd（2，2）参考答案：d【考点】k6：抛物线的定义【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|mf|+|ma|转化为|ma|+|pm|，利用 当p、a、m三点共线时，|ma|+|pm|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得m的坐标【解答】解：由题意得 f（，0），准线方程为 x=，设点m到准线的距离为d=|pm|，则由抛物线的定义得|ma|+|mf|=|ma|+|pm|，故当p、a、m三点共线时，|mf|+|ma|取得最小值为|ap|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点m的坐标是（2，2），故选d6. 设

7、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（  ）a若则，       b.若则     c.若 则      d.若则参考答案：a7. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是a      b   c   d参考答案：b8. 函数的单调递增区间是        &

8、#160;        （   ）a.         b.(0,3)            c.(1,4)              d.  参考答案：c9. 抛物线

9、的准线方程是，则的值为            （     ）a-b     c8d参考答案：c略10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（   ）a220             b55       

10、60;      c100            d132参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有          种（以数字作答）. 参考答案：4512. 设函数y=f（x）的定义域为r，若对于给定的正数k，

11、定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为参考答案：1+2ln2【考点】67：定积分【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，则定积分fk（x）dx=lnx|+x|=ln1ln+21=1+2ln2，故答案为：1+2ln213. 命题“，”的否定是      参考答案：14. 设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为a，函数y=，x（0，m）的值域为b（1）当m=2时，求ab；（2）若“xa”是“xb”的必

12、要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域【专题】简易逻辑【分析】（1）先求出a=（1，3），再求出b=（，2），取交集即可；（2）根据：“xa”是“xb”的必要不充分条件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，a=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即b=（，2），当m=2时，b=（，2），ab=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xa”是“xb”的必要不充分条件，b?a，即（，2）?（1，3），从而1，解得：0m1【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题15. 某个线性方程

13、组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是     参考答案：-2【考点】三阶矩阵【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可【解答】解：线性方程组的增广矩阵是，方程组的解记为（a，b），=2×（3）（4）=2故答案为：216. 已知，（，），tan，tan是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则+=参考答案：利用韦达定理求得tan（+）的值，再根据+的范围，求得+的值解：，（，），tan，tan是二次方程x2+x+1+=0的两实根，tan+tan=，tan?tan=+1，tan（+）=1，结合+（，），+=，或+=，当+=时

14、，不满足tan+tan=，故舍去，检验+=，满足条件综上可得，+=，故答案为：17. 已知函数则这个函数在点处的切线方程为           。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点m（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质

15、与方程【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为： =1（a，b0），则a2+b2=4， =1，解出即可得出（2）设抛物线方程为y2=2px（p0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点 m（3，m）代入抛物线即可得出【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（2，0），设双曲线的标准方程为： =1（a，b0），则a2+b2=4， =1，解得a2=3，b2=1，所求双曲线的标准方程为（2）设抛物线方程为y2=2px（p0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，点m到焦点的距离等于5，也就是点m到准线的距离为5，则，p=4，因此，抛物线方程为y2=8x，又点 m（

16、3，m）在抛物线上，于是m2=24，【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：略20. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围参考答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，.                      （2） 恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以.    略21. （本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.()若，从甲袋中红球的个数；（）设，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红