河北省沧州市梁召镇中学2019年高三数学理月考试题含解析

1、河北省沧州市梁召镇中学2019年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an为等差数列，满足=a3+a2013，其中a，b，c在一条直线上，o为直线ab外一点，记数列an的前n项和为sn，则s2015的值为（）ab2015c2016d2013参考答案：a【考点】数列的求和【分析】利用向量共线定理可得：a3+a2013=1，再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出【解答】解：=a3+a2013，其中a，b，c在一条直线上，a3+a2013=1，a1+a2015=a3+a2013=1，s2

2、015=故选：a2. 下列说法正确的是a. 命题“若，则”的否命题是“若，则”b. 命题“”的否定是“”c. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题d.“在处有极值”是“”的充要条件参考答案：c3. 已知全集u1，2，3， 4，5，集合a,则集合cua等于（a）  （b）        (c)         (d) 参考答案：答案：c解析：a=2，3，4，cua=1，5，选c4. 是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为

3、虚数单位），则z=（）a1+ib1ic1+id1i参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题，先求出z=2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项【解答】解：由于，（z）i=2，可得z=2i  又z+=2   由解得z=1i故选d5. 已知向量，b满足|2，与的夹角为60°，则在上的投影是(   )a、1              b、2    

4、0;         c、3             d、-1参考答案：a6. 已知点a、o、b为平面内不共线的三点，若ai（i=1，2，3，n）是该平面内的任一点，且有?=?，则点ai（i=1，2，3，n）在(     )a过a点的抛物线上b过a点的直线上c过a点的圆心的圆上d过a点的椭圆上参考答案：b考点：向量的物理背景与概念 专题：平面向量及应用分析：

5、根据题意，得出，即得出点ai（i=1，2，3，n）在过a点的直线上解答：解：根据题意，得有?=?，（）?=0；?=0，；点ai（i=1，2，3，n）在过a点的直线上故选：b点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据向量的运算法则，寻求解答问题的途径，从而解答问题，是基础题7. 已知f（x）=（a0），定义域为d，任意m，nd，点p（m，f（n）组成的图形为正方形，则实数a的值为（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数的定义域，根据任意m，nd，点p（m，f（n）组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则a

6、（x1）（x3）0，a0，不等式等价为（x1）（x3）0，即1x3，定义域d=1，3，任意m，nd，点p（m，f（n）组成的图形为正方形，正方形的边长为2，f（1）=f（3）=0，函数的最大值为2，即a（x1）（x3）的最大值为4，设f（x）=a（x1）（x3）=ax24ax+3a，当x=2时，f（2）=a=4，即a=4，故选：d8. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（   ）a        b    

7、;      cd参考答案：d9. 已知不等式|y+4|y|2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（y）=|y+4|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|y|y+4y|=4，从而将问题转化为2x+f（y）max=4，令g（x）=（2x）2+4×2x，则ag（x）max=4，从而可得答案【解答】解：令f（y）=|y+4|y|，则f（y）|y+4y|=4，即f（y）max=4不等式|y+4|y|2x+对任意实数x，y都成立，2x+f（y

8、）max=4，a（2x）2+4×2x=（2x2）2+4恒成立；令g（x）=（2x）2+4×2x，则ag（x）max=4，常数a的最小值为4，故选：d【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题10. 已知点p(3,4)和圆c:(x2)2+y2=4,a,b是圆c上两个动点,且|ab|=,则(o为坐标原点)的取值范围是(   )a3,9b1,11c6,18d2,22参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是_参考答案：略12. 已

9、知曲线c：，若过曲线c外一点引曲线c的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为         .参考答案：略13. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。14. 某公司租赁甲、乙两种设备生产a,b两类产品,甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件,乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产a类产品50件b类产品140件,所需租赁费最少为_元.    参考答案：2300略15. 已知双曲线=1（

10、a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线右支上一点，直线pf1与圆x2+y2=a2相切，且|pf2|=|f1f2|，则该双曲线的离心率e是        参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设直线pf1与圆x2+y2=a2相切于点m，取pf1的中点n，连接nf2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|pf1|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到【解答】解：设直线pf1与圆x2+y2=a2相切于点m，则|

11、om|=a，ompf1，取pf1的中点n，连接nf2，由于|pf2|=|f1f2|=2c，则nf2pf1，|np|=|nf1|，由|nf2|=2|om|=2a，则|np|=2b，即有|pf1|=4b，由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2a，即4b2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2a2）=（c+a）2，4（ca）=c+a，即3c=5a，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键16. 设点是函数图象上的两端点.o为坐标原点，且点n满足在函数的图象上，且满足（为实数），则称的最大值为函数的“高度”.函

12、数在区间上的“高度”为参考答案：【知识点】二次函数的性质；平面向量的基本定理及其意义b5 f24   解析：由函数及区间可得区间端点a（1，2），b（3，2），n；点n满足，0，01xm=34，ym=（34）22（34）1=16216+2，|mn|=|16216|=，0，1，|mn|4函数在区间上的“高度”为4故答案为4【思路点拨】利用向量共线即可得出点n的坐标及的取值范围、利用两点间的距离公式即可得出|mn|、再二次函数的单调性即可得出17. （2009江苏卷）函数的单调减区间为       .  &#

13、160;  参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2bt·ad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.参考答案：（）证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2ab×ad，所以at 2bt×ad4分（）取bc中点m，连接dm

14、，tm由（）知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90°.所以aatb45°.10分19. 已知函数f（x）=lnxx+1，x（0，+），g（x）=x3ax（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1（0，+），总存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（）n+（）n+（）n参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）f（1）=0，从而可求f（x）的最大

15、值；（2）若对?x1（0，+），总存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）max，由（1）知f（x）max=0，分类讨论，求出g（x）max，即可求a的取值范围；（3）由（1）知f（x）0即lnxx1（x0），取x=，可得ln1=，从而可得（）nekn，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）=lnxx+1 （x0）f（x）=，当0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0，f（x）f（1）=0，f（x）的最大值为0；（2）解：?x1（0，+），总存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）maxg（x）max，由（1）知f（x）max=0，当a0时，g

16、（x）=x3ax在x1，2时恒为正，满足题意当a0时，g（x）=3x2a，令g（x）=0，解得x=±，g（x）在（，），（，+）上单调增若1即0a3时，g（x）max=g（2）=82a，82a0，a4，0a3若12即3a12时，g（x）在1，2而g（1）=1a0，g（2）=82a在（3，4为正，在（4，12）为负3a4当2而a12时g（1）0，g（2）0不合题意综上a的取值范围为  a4（3）证明：由（1）知f（x）0即lnxx1（x0）取x=，ln1=，nlnkn，即（）nekn，（）n+（）n+（）ne1n+e2n+enn=【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值

17、，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于难题20. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知abac，ab=2，ac=4，aa1=3d是线段bc的中点（1）求直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值；（2）求二面角b1a1dc1的大小的余弦值参考答案：【考点】mt：二面角的平面角及求法；mi：直线与平面所成的角【分析】（1）分别以ab、ac、aa1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值（2）求出平面b1a1d的法向量和平面b1a1d的法向量，利用向量法能求出二面角b1a1dc1的大小的余弦值【解答】解：（1）因为在直

18、三棱柱abca1b1c1中，abac所以分别以ab、ac、aa1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则a（0，0，0），b（2，0，0），c（0，4，0），a1（0，0，3），b1（2，0，3），c1（0，4，3），因为d是bc的中点，所以d（1，2，0），因为，设平面a1c1d的法向量，则，即，取，所以平面a1c1d的法向量，而，所以，所以直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值为；（2），设平面b1a1d的法向量，则，即，取，平面b1a1d的法向量，所以，二面角b1a1dc1的大小的余弦值21. 设abc的三个内角a，b，c的对均分别为a，b，c.满足：（1）求角a的大小；（2）若，试判断abc的形状，并说明理由.参考答案：（1）；（2）为等边三角形，理由见解析【分析】（1）利用正弦定理，可得tana，从而可求a的大小；（2）利用二倍角公式，结合辅助角公式，可得三角形的形状【详解】（1）由正弦定理进行边角互化：，又（2），1cosb+1cosc1，cosb+cosc1，cosb+cos（120°b）1，cosbcosbsinb1，cosbsinb1，sin（b+30°）1，b60°，c60°，abc是等边三角形【点睛