河北省沧州市海兴县中学2021年高二数学理期末试题含解析

1、河北省沧州市海兴县中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知pa，pb，pc是从p引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线pc与平面pab所成的角的余弦值为（   ）    a         b.            c.   &

2、#160;        d. 参考答案：d略2. （a卷）若b(10，),则p(2)等于（           ）a.b.c.d.                         

3、; 参考答案：a3. 下列命题中正确的是（）a经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直b经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行c经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直d经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】a，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；b，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；c，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；d，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于a，如果过一点有两条直线与平

4、面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于b，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于c，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于d，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：a【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题4. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()             &#

5、160;                       参考答案：b5. （5分）“x=1”是“x21=0”的（）a充分而不必要条件b必要而充分不条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a6. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）a（1，0）b（2，8）c（1，0）或（1，4）d（2，8）或（1，4）参考答案：c7. 过顶

6、点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点f作直线l交抛物线于a、b两点，过点a、b分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点c、d，|af|=2|bf|，且?=72，则该抛物线方程为（）ax2=8ybx2=10ycx2=9ydx2=5y参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|af|=2|bf|，求出a，b的坐标，利用?=72，求出p，即可求出抛物线方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|af|=2|bf|，所以x1=2x2，y1=2（y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=

7、p，因为?=72，所以（p，0）?（p， p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y故选：a8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对a，b两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数r与残差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.850.780.690.82m103106124115 则哪位同学的试验结果体现a，b两变量更强的线性相关性(  )a甲  b乙c丙  d丁参考答案：a9. 某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（    ）a. b. c. 2d. 3参考答案：d【分析】首先

8、确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点m为棱的中点，很明显，由于，故，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：d.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（    ）a. 120        b. 130    

9、0;   c. 150       d. 170   参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下4个命题：，则是以为周期的周期函数；满足不等式组， 的最大值为5；定义在r上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_参考答案：略12. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则 函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是，则函数的值域为一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不

10、可能是1其中正确的有_    参考答案： 13. 将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到          。参考答案：514. 双曲线的准线方程为           。参考答案：略15. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为           。参

11、考答案：16. 曲线在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：y=2x2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.17. 把边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）；（2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为；（4）ab与平面bcd成角60°参考答案：（1）（2）（3），面，（1）正确，为正三角形（2）正确（3）正确与平面所成角（4）错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

12、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，。（i）求证：；（ii）求二面角的余弦值。参考答案：解法一：   （i）由ac=1，ab=，bc=知ac2+ab2=bc2，所以acab。因为abca1b1c1是直三棱柱，面abb1a1面abc，所以ac面abb1a1。3分由，知侧面abb1a1是正方形，连结ab1，所以a1bab1。由三垂线定理得a1bb1c。  6分   （ii）作bdb1c，垂足为d，连结a1d。由（i）知，a1bb1c，则b1c面a1bd，于是b1ca1d，则a1db为二面角a1b1cb的平面角。 8分rt

13、a1b1crtb1bc，故二面角a1b1cb的大小为12分略19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆c交于不同的a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)若在椭圆c上存在点q，满足(o为坐标原点)，求实数的取值范围. 参考答案：（1）依题意有解得，所求椭圆c的方程为。                   

14、60;                      ·····4分（2）由，得，由，得                     &#

15、160;                                 ·····6分设点a、b坐标分别为则，。当时，易知点a、b关于原点对称，则；当时，易知点a、b不关于原点对称，则，由，得，则，  

16、60;                                                 

17、60;                        ·····10分点q在椭圆上，有，化简得有，由两式得，则且。综上可得实数的取值范围是。               

18、                                ·····14分略20. 已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且、成等差数列.(i)求数列的通项公式；(ii)数列满足，求数列的通项公式；(iii)在满足(ii)的条件下，若

19、，求数列的前项和.参考答案：19.解：(i)设数列 的公比为，由，      1分得，即，所以，       3分是单调数列，                              &#

20、160;          4分                                        

21、;                  5分                                &#

22、160;       (ii) ，即，6分即是以为首项，为公差的等差数列，                           7分故, 即           

23、0;                 9分(iii)   10分                 11分两式相减，得12分                                 13分    &#