河北省承德市外沟门中学2019年高二数学理模拟试卷含解析

1、河北省承德市外沟门中学2019年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量x的分布列为x1234p0.20.30.4则（   ）a4.8               b5              &

2、#160; c6             d8.4 参考答案：b2. 若数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x15,3x25,3x35，3xn5的平均数和方差分别是() a. ，s2  b35,9s2c35，s2  d35,9s230s25参考答案：b3. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是(     )a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）参考答案：c【

3、考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题4. 已知abc中，ab6，a30°，b120°，则abc的面积为(  )a9            b18      

4、;       c9       d18参考答案：c5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(     )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d由增加的长度决定参考答案：a【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角

5、为锐角，得到三角形为锐角三角形【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选a【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力6. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）am与n重合bm与n平行cm与n交

6、于点（，）d无法判定m与n是否相交参考答案：c【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，这组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）故选：c7. 在空间直角坐标系中，o为坐标原点，设则aoaab                  babac

7、cacbc                  doboc参考答案：c8. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是a        b        c        d参考答案：c略9. 设全集u=1，2，3，4

8、，5，集合a=1，2，b=2，3，则a=a1   b3    c4，5      d2，3参考答案：a10. 设球的半径为时间t的函数r（t）若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径a成正比，比例系数为cb成正比，比例系数为2cc成反比，比例系数为cd成反比，比例系数为2c参考答案：d【考点】球的体积和表面积【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=v（t）=4r2（

9、t）r（t），由此可得，而球的表面积为s（t）=4r2（t），所以v表=s（t）=4r2（t）=8r（t）r（t），即 v表=8r（t）r（t）=2×4r（t）r（t）=故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是_参考答案：12. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_参考答案：13. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于      参考答案：略14. 若在上是减函数，则b的取值范围是（    ）a.    

10、0;       b.      c.       d. 参考答案：c略15. 若a与b是互斥事件，则a、b同时发生的概率为          参考答案：0略16. 若x，y，z满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的

11、几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题17. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+a2014=        参考答案：0【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；8e：数列的求和【分析】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由图象可知

12、， t=，解得t=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+），故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=a4=sin（2×+）=1a5=sin（2×+）=a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a20

13、12+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【点评】本题主要考察了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和sn参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】综合题【分析】（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，

14、进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和sn【解答】解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）×3=3n2即an=3n2； （2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和sn=【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题19. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合b； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为a，若xa是xb的充分不

15、必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合a，“xa是xb的充分不必要条件”即a?b，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即b=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集a=（2+a，3a），若xa是xb的充分不必要条件，则a?b，2+a2此时a（1

16、，+）当3a=2+a即a=1时解集a=，若xa是xb的充分不必要条件，则a?b成立当3a2+a，即a1时解集a=（3a，2+a），若xa是xb的充分不必要条件，则a?b成立，3a2此时综上：【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论20. 已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，点p是椭圆c上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆c的方程；（2）设斜率不为零的直线pf2与椭圆c的另一个交点为q，且pq的垂直平分线交y轴于点，求直线pq的斜率.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得到关

17、于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线pq的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当p为c的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆c的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本题满分12分）如图，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点    （1）证明ampm；    （2）求二面角pamd的大小 参考答案：(1)证明：如图所示，取cd的中点e，连接pe，em，ea，pcd为正三角形，pecd，pepd  sinpde2sin60°ks5u平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am?平面abcd，peam四边形abcd是矩形，ade，ecm，abm均为直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2amem又peeme，am平面pem，am