河北省秦皇岛市私立渤海中学高一数学理期末试卷含解析

1、河北省秦皇岛市私立渤海中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系中，正确的个数为（）r  ?q  |3|n+  |qa1b2c3d4参考答案：c【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解【解答】解：由元素与集合的关系，得：在中，r，故正确；在中， ?q，故正确；在中，|3|=3n+，故正确；在中，|=?q，故错误故选：c【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性

2、质的合理运用，是基础题2. 已知集合，则  (      )a.      b.     c.      d. 参考答案：c3. 函数的定义域为（）a. (4,1)b. (4,1)c. (1, 1)d. (1, 1参考答案：c要使函数有意义，需使，即，所以故选c4. 已知为等差数列，则等于（   ）（a）-1 （b）1     

3、  （c）3        (d) 7 参考答案：b略5. 已知角的终边过点（4，3），则cos=（）abcd参考答案：a【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cos的值【解答】解：已知角的终边过点（4，3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cos=；故选a6. sin 420°的值是()参考答案：b7. 已知全集，集合   a.b.c.d.参考答案：d8. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2

4、弧度，则该扇形的面积为（）a8bc4d2参考答案：c【考点】g8：扇形面积公式【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2，根据扇形的面积公式，得s=r2=4，故选：c9. 等于                           

5、0;                （   ） a            b          c          d 参考答案

6、：c略10. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）abcd参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.12. 设平面向量，若，则_参考答案：2【分析】根据向量共线的性质构造方程求得结果.【详解】   ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.13. 已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为参考答案：略14. 已知数列an中，an=，

7、求数列an的最大项.参考答案：略15. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d=故答案为：16. 函数的值域为          参考答案：0,1)函数，。故值域为：。 17. 定义运算，若，则_参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到 ， ，代入上式

8、得到结果为：故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角c的大小（2）若，abc的面积为，求abc的周长参考答案：（1）（2）.   【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（2）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（1）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，           

9、;           又因为0c，所以 （2）由已知，得.又，所以.   由已知及余弦定理，得，   所以，从而.即      又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题19. 证明：（）（）参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明【分析】（）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立（）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公

10、式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证【解答】（本题满分为8分）证明：（）右边= sincos+cossin+（sincoscossin）=×2sincos=sincos=左边，成立（）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sincos2+sin2sin+cos2sin+sin2sin=sin（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sin=sin+sin得证（每小题4分）20. 已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量求向量；若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数 的取值范围参考答案：  设向量，则，. 3分解之得：或，  或;. 6分向量与向量共线， 7分又与的夹角为钝角，即 ，. 9分或. .10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，. .11分故所求的实数的取值范围是或或.12分21. 已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合a，集合b=x|ax2a1，若ab=b，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据定义域的意义，求出集合a，再根据ab=b时，b?a，讨论b=?和b?时，求出对应a的取值范围即可【解答】解：要使g