河北省衡水市精英中学2019年高一数学理模拟试卷含解析

1、河北省衡水市精英中学2019年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下函数：.；. ；. ；. 其中偶函数的个数为（   ）a.1             b.2           c.3      

2、          d.4参考答案：c略2. 如图，点p为正方形abcd对角线bd上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）a4b4c2d2参考答案：b3. 式子的值为（     ）a         b4         c 7      &

3、#160;       d3参考答案：d4. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（       ）a.          b.           c.         &

4、#160;  d. 参考答案：a甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件a，“乙获胜”为事件b，则p（b）= ；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是p（a）=1p（b）=1= 故选：a 5. 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是a.         b.        c.       d. 参考答案：c略6. 英国数学家布鲁克

5、泰勒（taylor brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（   ）其中，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）a. 0.99b. 0.98c. 0.97 d. 0.96参考答案：b【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：b【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 已知函数，则（  ）a3       &

6、#160; b0       c1        d1参考答案：c则 8. 过点p（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）a3条b2条c1条d0条参考答案：c【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点p（2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案【解答】解：假设存在过点p（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设

7、直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积s=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：c【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题9. 在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，且b为锐角，若，则b=（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案。【详解】由于，有正弦定理可得： ，即由于在中，所以，联立 ，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理

8、可得：，故（负数舍去）故答案选d【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题。10. 函数在的零点个数为（  ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：b【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，在的零点个数是3，故选b【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x0，时， ?的取值范围为参考答案：1，【考点】平面向量数量积的运算

9、；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，x0，x，t1，?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，当t=1时， ?取得最小值1，当t=时， ?取得最大值故答案为1，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数

10、的最值，是中档题12. 已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，若存在实数a，b，使f（x）在a，b上的值域为 ，则ab=  参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：、当a1b时，、当ab1时，、当1ab时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案【解答】解：设x0，则x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍

11、去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=，b=1，ab=，故答案为13. 若函数满足， ，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数：    ； ： ；    其中所有属于“负倒”变换函数的序号是_参考答案：14. 若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是参考答案：3，1【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即，解绝对值不等式求得实数a取值范围【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即，化简得|a+1|2，故有2a+12

12、，求得3a1，故答案为：3，115. 已知则的值域是         参考答案：略16. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是          （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：45°30°+360°，但tan

13、45°tan（30°+360°），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为： 17. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律 解：由此可得故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面向量，函数（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值参考答案：(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).试题分析

14、：(1)根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果试题解析：（1）由题意得 .的最小正周期为由，得函数的单调递增区间为，（2）由（）可得，锐角，19. 已知的顶点坐标为, 点p的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案： (3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.20. 平面内给定三个向量（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量参考答案：（1）（2）或21. （14分）如图，五面体efab

15、cd中，abcd是以点h为中心的正方形，efab，eh丄平面 abcd，ab=2，ef=eh=1（1）证明：eh平面adf；（2）证明：平面adf丄平面abcd；（3）求五面体efabcd的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知得efab且ef=ab，取ad的中点g，连结gh，gf，证明fgeh，利用直线与平面平行的判定定理证明eh平面adf（2）证明fg平面abcd，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面adf平面abcd（2）说明gh为该柱体的高，利用vabcdef=vadfrte+vebctr求解即

16、可解答：证明：（1）由已知得efab且ef=ab取ad的中点g，连结gh，gf.（1分）则ghab且gh=ab（2分）efgh且ef=gh，即efgh为平行四边形fgeh，fg?平面adf，eh?平面adf eh平面adf；（2）eh平面abcd，且fgeh，（7分）fg平面abcd，且fg?平面adf，（9分）平面adf平面abcd；（10分）（2）在面abcd内过h作rtad，如图，则面rte面adf，adfrte为三棱柱，由（1）及hgad得gh为该柱体的高，（12分）vabcdef=vadfrte+vebctr=（×2×1）×1+×（2×

17、;1）×1=（不排除其它方法，酌情分布给分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力22. 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，、证明方程                       必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对任意,

18、都有 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）  -                当时，函数有一个零点；                  当时，函数有两个零点。           （2）令，         &#