河北省邢台市私立晨磊学校2020-2021学年高二数学文测试题含解析

1、河北省邢台市私立晨磊学校2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设a.三个内角都不大于b.三个内角都大于c.三个内角至多有一个大于d.三个内角至多有两个大于参考答案：b本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时, 应假设“三个内角都大于”2. 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是(    )a 

2、0;       b       c.         d 参考答案：c3. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：

3、?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件故选a4. ·等于(    )a.           b.        c.        d.参考答案：a略5. 已知函数f（x）=x32ax23x（ar），若函数f（x）

4、的图象上点p（1，m）处的切线方程为3xy+b=0，则m的值为（）abcd参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论【解答】解：函数f（x）的图象上点p（1，m）处的切线方程为3xy+b=0，切线斜率k=3，即f（1）=3，函数f（x）=x32ax23x，f（x）=2x24ax3，则f（1）=24a3=3，解得a=1，则f（1）=2a3=2×（1）3=，即m=，故选：a6. 设函数，则（    ）a. 函数无极值点b. 为的极小值点c. 为的极大值点d. 为的

5、极小值点参考答案：a【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值【详解】解：由函数可得：，函数在r上单调递增函数的单调递增区间为函数无极值点故选：a【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。7. 给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，nr）表示椭圆，则mn0在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）a3b2c1d0参考答案：b【考点】四种命题【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，nr）表示椭圆，则m0，n0，故mn0，故原命题是真命题，逆

6、否命题是真命题，若mn0，则方程mx2+ny2=1（m，nr）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：b8. 随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立.设x为该群体中使用网购的人数，则p=（    ）a. 0.3b. 0.4c. 0.6d. 0.7参考答案：c【分析】由已知可得随机变量满足二项分布，根据二项分布方差公式求出，再由求出的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量满足二项分布，解得，整理得，解得或（舍去）.故选:c.【点睛】

7、本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.9. 过点且垂直于直线 的直线方程为a                       b  c                   

8、;    d  参考答案：a略10. 下列说法正确的是（）a集合m=x|0x3，n=x|0x2，则“am”是“an”的充分不必要条件b“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分条件c命题“若am，则b?m”的否命题是“若a?m，则bm”d命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，b根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，c根据否命题的定义进行判断，d根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解

9、：am=x|0x3，n=x|0x2，n?m，即“am”是“an”的必要不充分条件，故a错误，b“|a|b|”?“a2b2”，即“|a|b|”是“a2b2”的充要条件，故b错误，c根据否命题的定义得命题“若am，则b?m”的否命题是“若a?m，则bm”，故c正确，d命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故d错误，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.   某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号(i)分

10、组(睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的s的值是_参考答案：6.4212. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：13. 把五进制的数123改写成十进制的数为_.参考答案：略14. 已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为          参考答案：.15. 在下列命题中函数f（x）=在

11、定义域内为单调递减函数；已知定义在r上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a0）；已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为        （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】中，函数f（x）=在定义域内的区间（，0）和（0，+）上有单调性；中，由题意可以推导出f（x）=

12、f（x），即f（x）是偶函数；中，由定积分的几何意义与被积函数是奇函数，得出f（x）dx的值；中，当a+b+c=0时，得出f（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f（x）有二不等零点，不能得出a+b+c=0；中，由f（x）0得出ab时，f（a）f（b）；又f（x）=f（x），得出f（b）=f（b）；从而得出f（a）+f（b）0【解答】解：对于，函数f（x）=在定义域内的区间（，0）和（0，+）上是减函数，错误对于，由题意得f（2（x+2）=f（2+（x+2），即f（x）=f（4+x）=f（x），f（x）是偶函数；正确对于，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的

13、面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数，得f（x）dx=0，错误对于，f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c；当a+b+c=0时，（2b）24×3a×（ab）=4b2+12a2+12ab=4+3a20，f（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b212ac0，不能得出a+b+c=0；是充分不必要条件，正确对于，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，f（x）是增函数，当a+b0时，ab，f（a）f（b）；又f（x）=xsin（x）=（xsinx）=f（x），f（x）是

14、奇函数，f（b）=f（b）；f（a）f（b），即f（a）+f（b）0；正确综上，正确的命题是；故答案为：【点评】本题通过命题真假的判定，考查函数的单调性、周期性、奇偶性以及求定积分和利用导数研究函数极值的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便作出正确的选择，是较难的综合题16. p为抛物线y2=4x上任意一点，p在y轴上的射影为q，点m（7，8），则|pm|与|pq|长度之和的最小值为   参考答案：9【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为f（1，0），准线方程为x=1，于是|pq|=|pf|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），准线方程为：直

15、线x=1，|pq|=|pf|1连结mf，则|pm|+|pf|的最小值为|mf|=10|pm|+|pq|的最小值为101=9故答案为：917. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为an，则                   。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

16、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=

17、1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题19. 已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2

18、）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为对于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、

19、最值以及零点问题，属于中档题。20. （本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。 参考答案： 解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，。（1），又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。略21. 已知函数，.（1）若f(x)是r上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。

20、其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）是上的偶函数.，.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。22. 函数f (x)x2ax3，当x2, 2时f (x)a恒成立，求a的取值范围据统计，某市的工业垃圾若不回收处理，每吨约占地4平方米，2002年，环保部门共回收处理了100吨工业垃圾，且以后垃圾回收处理量每年递增20%（工业垃圾经回收处理后，不再占用土地面积）.   （）2007年能回收处理多少吨工业垃圾？（精确到1吨）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21、60;                 （）从2002年到2015年底，可节约土地多少平方米（精确到1m2）（参考数据：1.242.1  1.55=2.5   1.26=3.0   1.21310.7   1.21412.8） 参考答案：解析：（）环保部门每年对工业垃圾的回收处理量构成一个等比数列，设为首项a1 = 100，公比q=1.2，  &#

22、160;                                                            3分所以2007年回收处理的工业垃圾为250（吨）