河北省沧州市第十五中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、河北省沧州市第十五中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（    ）a、2               b、3            

2、  c、4               d、5 参考答案：c略2. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（a）-3       （b）-1          （c）1          

3、0;    (d) -3参考答案：d3. 已知向量，满足|+|=|=|，则向量与+夹角的余弦值为（）abc0d1参考答案：a【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得，即，再由已知|=|，可得向量与+夹角为，夹角的余弦值为【解答】解：由|+|=|=|，得：，即，解得：，|=|，且，向量与+夹角为，夹角的余弦值为故选：a【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题4. （5分）若方程=有实数解x0，则x0属于（） a （0，） b （，） c  d （1，2）参考答案：b【考点】： 函数零点的

4、判定定理【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令函数f（x）=，利用幂函数的单调性可得f（）0，f（）0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间解：令函数f（x）=，则由题意可得x0 是函数f（x） 的零点f（）=，由函数y= 是r上的增函数可得f（）0；f（）=，由函数y= 是（0，+）上的增函数可得 f（）0故?f（）f（）0，故x0属于（，），故选b【点评】： 本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于基础题5. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（   ）a  

5、;     b      c      d参考答案：c6. 集合，集合q=，则p与q的关系是（ ）p=q        bpq         c       d参考答案：c7. 已知，则（    ）a. b. c. d

6、. 参考答案：c【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知 因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知, 故选:c【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.8. 已知函数，在区间1，2）上为单调函数，则m的取值范围是            （    ）    am1或m2

7、60;                          b1m<2              c2             

8、0;                  m1参考答案：a9. 设sn是等比数列an的前n项和，若,则a2    bc  d1或2参考答案：b10. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；      若；若；  若.其中正确命题的个数是（    ）a.0  

9、;               b.1                  c.2               d.3参考答案：d.试题分析：对于，因为

10、，所以直线与平面所成的角为，又因为，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于，若，则经过作平面，设，又因为，所以在平面内，所以直线、是平行直线.因为，所以.经过作平面，设，用同样的方法可以证出.因为、是平面内的相交直线，所以，故正确；对于，因为，所以.又因为，所以，故正确；对于，因为，当直线在平面内时，成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选d.考点：平面的基本性质及推论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)xasin x在r上递增，则实数a的取值范围为_参考答案：-1,112. 已知a，b是抛物线y

11、22px（p0）上任意不同的两点，线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p（x0，0），则x0的取值范围是_（用p表示）参考答案：（p，）13. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为14. 已知向量满足则向量与夹角的余弦值为参考答案：-考点：平面向量数量积的运算  专题：平面向量及应用分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2&

12、#215;+4=5，即故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题15. 执行如图所示的程序框图，则输出n的值为  参考答案：8【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，n=1执行循环体，s=1，n=2不满足条件s3，执行循环体，s=log23，n=3不满足条件s3，执行循环体，s=2，n=4不满足条件s3，执行循环体，s=log25，n=5不满足条件s3，执行循环体，s=log26，

13、n=6不满足条件s3，执行循环体，s=log27，n=7不满足条件s3，执行循环体，s=3，n=8此时，满足条件s3，退出循环，输出n的值为8故答案为：816. 已知则=_.参考答案：     17. 已知，则的值为            。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知数列中的相邻两项、是关于x的方程  的两个根，且(k 1，2，3，)

14、0; (i)求及 (n4)(不必证明)；  ()求数列的前2n项和s2n参考答案：解析：(i)易求得方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）=【高考考点】二次方程及等差、等比数列的有关知识；【易错点】：不能准确理解题意而解题错误【备考提示】：本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力对于此类问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题。19. （本小题满分14分）已知直线l：(mr)和椭圆c：, 椭圆c的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.求椭圆c的方程；直线l/与椭圆c有两个

15、不同的交点，求实数的取值范围；当时，设直线l与y轴的交点为p，m为椭圆c上的动点，求线段pm长度的最大值。 参考答案：由离心率，得，又因为，所以，即椭圆标准方程为.                       -4分  由    消得：所以，  可化为 解得      

16、                            -8分由l：,设x=0, 则y=2, 所以p(0, 2).   -9分设m(x, y)满足,则|pm|2 =x2 +(y 2)2 =22y2 +(y 2 )2 = y2 4y +6= (y +2)2 +10，   因为 1y1,  所

17、以                          -11分当y=-1时，|mp|取最大值3               -14分20. （本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首

18、项是中的最大数, .（）求数列的通项公式;（）若数列满足，求的值.参考答案：（）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即    3分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,所以,由，所以 所以数列的通项公式为（） 8分（）9分于是有12分21. （本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值        

19、   (2)解不等式参考答案：解：（1）     4分（2）   而函数f(x)是定义在上为增函数                  即原不等式的解集为  12分22. 如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（）求证：平面；（）求点d到平面pbc的距离.参考答案：（）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而