河北省邯郸市煤指第二中学2019年高二数学理下学期期末试题含解析

1、河北省邯郸市煤指第二中学2019年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）a劳动生产率为1000元时，工资约为130元b工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系c劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元d当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元参考答案：c【考点】线性回归方程【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断

2、即可【解答】解：根据线性回归方程为=50+80x，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，a正确；=800，工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，b正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，c错误；当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，d正确故选：c【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ）a 向左平移1个单位  b. 向右平移1个单位   c. 向左平移 个单位   d

3、. 向右平移个单位参考答案：c略3. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）  a. 充分不必要条件    b. 必要不充分条件  c. 充分必要条件      d. 既不充分也不必要条件参考答案：a，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件4. 在有限数列an中，sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2006项的数列an：a1，a2，a3，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，a2006-的“优化和”为（

4、    ）       a2005                   b2006                   c2007 

5、0;                 d2008参考答案：c5. 下列函数在（0，2）上是增函数的是（   ）a  b. c.  d.参考答案：b略6. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，则点 的坐标为()a   b  c  d参考答案：b7. 若pq为假命题，则p，q均为假命题，x，yr，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；直线和抛物线只有一个

6、公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）a0b1c2d3参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断方法判断；写出命题的否命题判断，距离说明是假命题【解答】解：p，q中只要有一个假命题，就有pq为假命题，命题错误；x，yr，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，yr，“若xy0，则x2+y20”是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点真命题的个数是1个故选b8. 已知点m（2，2）在抛物线c：y2=2px（p0）的准线上，记抛物线c的焦点为f，则直线mf的

7、方程为（）ax2y+6=0bx+2y2=0c2xy+6=0d2x+y+2=0参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：抛物线的准线方程x=，则=2，p=4，求得焦点f（2，0），利用直线的两点式，即可求得直线mf的方程【解答】解：由点m（2，2）在抛物线c：y2=2px（p0）的准线上，则抛物线的准线方程x=，则=2，p=4，抛物线c：y2=8x，焦点坐标f（2，0），直线mf的方程=，整理得：x+2y2=0，故选：b9. 已知等差数列an的第8项是二项式展开式的常数项，则（   ）a      &#

8、160;          b2               c4            d6参考答案：c二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为c. 10. 已知函数f（x）=ax33x2+

9、3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的值是（）a2或1b0c1或0d1参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值【解答】解：函数f（x）=ax33x2+3x，导数为f（x）=3ax26x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x00，当a=0时，f（x）=36x=0，解得x=0，满足题意；当a0时，=364×3a×3=0，解得a=1，f（x）=0，解得x=10则a的值为0或1故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件

10、：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到b时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到a时，截距最小，z最大由可得b（1，2），由可得a（3，0）zmax=3，zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问

11、题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案12. 已知，且/(),则k=_.参考答案：略13. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 给出下列四个命题平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个

12、平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是         （写出所有正确命题的序号）参考答案：15. 已知函数在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是     参考答案：ae16. 直线xcosy20的倾斜角范围是_              

13、0;              参考答案：17. 若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为          .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆c的方程；(2)设，、是椭圆上关

14、于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点 参考答案：解：由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：4分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为  联立消去得：，.6分由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得     .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分19. 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下

15、的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设x是甲获奖的金额，求x的分布列和数学期望参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件a，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率（2）x的所有可能的取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望【解答】（满分12分）解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件a，则p（a）=，甲和乙都不获奖的概率为（2）x的所有可能的取值为0，400，600，1000，p（x=0

16、）=，p（x=400）=?=，p（x=600）=，p（x=1000）=，x的分布列为x04006001000p e（x）=50020. (本小题满分14分）如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图   （i）求该几何体的体积；   （ii）证明：平面参考答案：（1）由题意可知，该几何体由下部正六棱柱和上部正六棱锥组合而成，正六棱柱的体积为：；       3分  正六棱锥的体积为：； 

17、;  6分该几何体的体积为                 7分21. 设一直线l经过点（1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y1=0和l2：x+2y3=0所截得线段的中点在直线xy1=0上，求直线 l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】记直线l与两平行线的交点为c、d，cd的中点为m，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点m的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程【解答】解：设直线 xy1=0与l1，l2的交点为 c（xc，yc），d（xd