(完整word版)2018年考研数学二试题及答案解析,推荐文档

1、Born to win全国统一服务热线： 400668 215512018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1X2-2(1)若lim(e ax bx)X1,则()11(A) a 1,b1(B)a 1,b12211(C)a -,b 1(D)a -,b 122【答案】B(2) 下列函数中，在X 0处不可 导是()(A) f (x) x sinxB f (x) x sinX(C) f (x) cos xD f (x) cosxp【答案】D(3)设函数

2、f (x)1 x1 x00g(x)2 ax x1x1 x 0,若f(x) g(x)在R上连续，则()x bx 0(A) a 3,b 1(B)a3,b2(C) a 3,b 1(D)a3,b2【答案】D1(4)设函数f (x)在0,1上二阶可导 且f(x)dx 0,则1(A)当f (x) 0时，fq) 01(B)当f (x)0时，f(2)01(C)当f (x) 0时，巳)01(D)当f (x) 0时，f (?) 0【答案】D(5)设 M2(1212dx,Nx-1x22x,Kx2e(A)MN K(B)MK N( C)K【答案】C(1、cosx)dx,则M , N,K的大小关系为2M N( D)K N

3、 MBorn to win!22全国统一服务热线：400 668 2155(13)设函数z z(x, y)由方程ln z ez 1xy确定，则zx(2)(14 ) 设A为 3 阶矩阵1,2,3为线性无关的向量组，若精勤求学自强不息11 0(7) 下列矩阵中 ,与矩阵011相似的 为00111 1101111 10 1(A)01 1(B) 011(C) 010(D) 01 000 1001001 00 1【答案】A(8)设A,B为 n 阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则r(A B)r(ATBT)【答案】A二、填空题：9 14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写

4、在答题纸.指定位置上2(9)lim x arctan( x 1) arctanxlx2(10)曲线y x2lnx在其拐点处的切线方程是 _(6)dx(11x xy)dydx0 x(1 xy)dy/八557(A)-(B)(C)-363【答案】C(D)(A)r(AAB) r(A)(B)r(A BA) r(A)(C)r(A B) maxr(A),r(B)(D)(11)14x-dx33 .x cos t亠(12)曲线3在ty sin t4对应点的曲率为02 x212 x2Born to win全国统一服务热线： 400668 21553A12123, A2223, A323，则A的实特征值为【答案】2

5、三、解答题：15 23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸.指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分 10 分)求不定积分e2xarctan , ex1dxXX2(16)(本题满分 10 分)已知连续函数f(x)满足 f(t)dt tf(x t)dt ax,(1)求f (x),若f (x)在区间0,1上的平均值为 1,求a的值x t sin t(17)(本题满分 10 分)设平面区域D由曲线(0 t 2 )与x轴围成，计算二重积分y 1 cost,(x 2y)dxdyD(18)(本题满分 10 分)已知常数k ln2 1证明(x 1)(x In2x 2klnx 1

6、) 0(19)(本题满分 10 分)将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。42(20)(本题满分 11 分)已知曲线L: y -x2(x 0),点A(0,1).。设P是L上的动点，S是直线OA与9直线AP及曲线L所围图形的面积。 若P运动到点(3, 4)时沿x轴正向的速度是 4,求此时S关于时间t的变化率。(21)(本题满分 11 分)设数列xn满足捲0,xnexn1exi1(n 1,2,L )。证明xn收敛，并求lim xnn(22)(本题满分11 分)设实二次型f (x-i, x2, x3)(x1x2x3)2(x2x3)(x1ax3)2其中a为参数(1)求f(X1,X2,