河南省信阳市新里中学2019-2020学年高一数学理测试题含解析

1、河南省信阳市新里中学2019-2020学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点d为等腰直角三角形abc斜边ab的中点，则下列各式中不恒成立的是（    ）abcd参考答案：d2. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为    a         b         c   

2、60;       d参考答案：c3. 下列命题为真命题的是            a依次首尾相接的四条线段必共面b三条直线两两相交，则这三条直线必共面c空间中任意三点必确定一个平面d如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：d4. 如图所示，可表示函数的图像是：ab           

3、0;      c                 d参考答案：5. 设全集u=r，集合a=x|0，b=x|12x8，则（?ra）b=（）a2，3）b（0，2c（1，2d1，3参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出关于集合a，b的不等式，求出a的补集，从而求出其补集与b的交集【解答】解：a=x|0=x|1x2=1，2），?ra=（，1）2，+）由12x8等价于202x2

4、3，解得0x3，b=（0，3）（?ra）b=2，3）故选：a6. 设全集，则方程的解集为（  ）a   b  c   d 参考答案：d7. 在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（ ）a、流程线         b、注释框       c、判断框          d、连接点参考答案：d8. 如图，已知四

5、边形是正方形，都是等边三角形，、分别是线段、的中点，分别以、为折痕将四个等边三角形折起，使得、四点重合于一点，得到一个四棱锥对于下面四个结论：与为异面直线；直线与直线所成的角为平面；平面平面；其中正确结论的个数有（    ）a个b个c个d个参考答案：d错误所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，即，即与不是异面直线正确，与重合，且与所成角为，说明与所成角为正确，平面，平面，平面，平面正确平面，平面，点，平面平面，即平面平面故选9. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是a相离       b相交 

6、      c相切      d不确定参考答案：b10. 等差数列an前n项和为sn，满足，则下列结论中正确的是（   ）a. s15是sn中的最大值b. s15是sn中的最小值c. s15=0d. s30=0参考答案：d本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小

7、题4分,共28分11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：12. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为                 . 参考答案：13. 关于的不等式ax+ bx + c0 的解集为，对于实系数，有如下结论：；  ；  ； ； .其中正确的结论的序号是   

8、;      .参考答案：略14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        参考答案：15. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则        参考答案：.解析：由，即当 时， ，所以 ，于是，16. 8251与6105的最大公约数是       

9、0;      。 参考答案：37略17. 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则?=    参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，建造一个容积为16m3，深

10、为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则v=abh=16，h=2，b=2，a=4m，s底=4×2=8m2，s侧=2×（2+4）×2=24m2，y=120×8+80×24=2880元19. （本小题满分12分）在长方体abcd-a1b1c1d1中，e为dd1

11、的中点。（1）判断bd1与平面aec的位置关系，并证明你的结论。（2）若ab=bc=，cc1=2，求异面直线ae、bd1所成的角的余弦值。参考答案：解：（）     连结交于，则为中点，连结 为的中点      ,     2）    异面直线所成的角为    ,         ,      因此

12、，异面直线所成的角的余弦值为。      20.      求下列各式的值：（1） (2)参考答案：略21. 函数f（x）对任意a，br，有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（）求证：f（x）是r 上的增函数；（）若f（4）=5，解不等式f（3m2m3）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）设实数x1x2，则x2x10，利用已知可得f（x2x1）1再利用已知可得f（x2）=f（x2x1+x1）

13、=f（x2x1）+f（x1）11+f（x1）1=f（x1）即可；（）令a=b=2，以及a=b=1，解得f（2）=3，f（1）=2，不等式f（3m2m3）2化为f（3m2m3）f（1），由（1）可得：f（x）在r上是增函数可得3m2m31，解得即可【解答】解：（）证明：设x1x2，则x2x10，当x0时，f（x）1，f（x2x1）1又函数f（x）对任意a，br都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）11+f（x1）1=f（x1），f（x2）f（x1），f（x）在r上是增函数；（）令a=b=2，则f（22）=f（2）+f（2）1=5，解得f（2）=3，再令a=b=1，则f（11）=f（1）+f（1）1=3，解得f（1）=2不等式f（3m2m3）2化为f（3m2m3）f（1）由（1）可得：f（x）在r上是增函数3m2m31，解得m1不等式f（3m2m3）2的解集为（，1）【点评】本题考查了抽象函数的单调性、求值、解不等式等基础知识与基本方法，考查了灵活应用知识解决问题的能力，属于中档题 22. 已知，