河南省南阳市怡平中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析

1、河南省南阳市怡平中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点a，使，则双曲线的离心率为（   ）a    b     c.         d.参考答案：a2. 已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）a1b1c0di参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘

2、除运算【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算【解答】解：，=，则z2+z+1=故选：c3. 已知双曲线，过其左焦点f作x轴的垂线，交双曲线于a，b两点，若双曲线的右顶点在以ab为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）ab(1,2)cd(2,+) 参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】由右顶点m在以ab为直径的圆的外，得|mf|af|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：由于双曲线=1（a0，b0），则直线ab方程为：x=c，因此，设a（c，y0），b（c，y0），=1，解之得

3、y0=，得|af|=，双曲线的右顶点m（a，0）在以ab为直径的圆外，|mf|af|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故选：b4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）a3b3c4d5参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可【解答】解：根据三视图得出：几何体为下图ad，ab，ag相互垂直，面aefg面abcde，bcae，ab=ad=ag=3，de=1，根据几何体的性质

4、得出：ac=3，gc=，ge=5，bg=，ad=4，ef=，ce=，故最长的为gc=3故选；b【点评】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题5. 下列命题正确的是(     )a“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件b对于命题p：?xr，使得x2+x10，则p：?xr均有x2+x10c若pq为假命题，则p，q均为假命题d命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项b和d，都是

5、考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出b正确，d错误对于选项a因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项a错误对于选项c，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故c错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于a：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故a错误    对于b：对于命题p：?xr，使得x2+x10，则p：?xr均有x2+

6、x10因为否命题是对条件结果都否定，所以b正确    对于c：若pq为假命题，则p，q均为假命题因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故c错误    对于d：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故d错误故选b【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型6. 7的值是a        

7、60;   b             c1         d参考答案：c略7. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bc4d参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：d【点

8、评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）a向右平移个单位                    b向右平移个单位c向左平移个单位               

9、60;    d向左平移个单位参考答案：a略9. 对于函数：，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是                                 (&

10、#160;     )a     b     c       d参考答案：d略10. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（    ） a.           b.          c.

11、60;                  d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=参考答案：2考点：偶函数 专题：计算题分析：根据偶函数的定义可得f（x）=f（x）然后整理即可得解解答：解：函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数f（x）=f（x）（x）2+（m+2）（x）+3=x2+（m+2）x+32（m+2）x=0即对任意xr均

12、成立m+2=0m=2故答案为2点评：本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！12. 若（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xr），则的值为  参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xr），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，即可得出【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xr），令x=0

13、，可得1=a0令x=，可得0=1+，+=1，故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sina=4sinb，则c=_参考答案：14. 若表示不超过x的最大整数（如：等等），则          参考答案：2017 所以，因此2017 15. 已知直三棱柱abca1b1c1中，aa1=6，ab=4，bc=2，abc=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球o的球面上，则球

14、o的表面积为_参考答案：略16. 下列命题：函数在上是减函数；点a（1，1）、b（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：17. 已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为参考答案： 【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可【解答】解：正四棱锥pabcd的外接球的球心在它的高po1上，记球心

15、为o，po=ao=r，po1=1，oo1=r1，或oo1=1r（此时o在po1的延长线上），在rtao1o中，r2=+（r1）2得r=，球的表面积s=故答案为【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中为常数且）在处取得极值 （1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值参考答案：（i）因为所以   因为函数在处取得极值         

16、;                                  当时，随的变化情况如下表：00极大值极小值 所以的单调递增区间为,          &#

17、160; 单调递减区间为                              (ii)因为令,                 

18、60;                     因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得                

19、;           当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾                         当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或 

20、0; 19. （本题满分12分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，d为侧棱的中点，为的中点（1）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的正切值参考答案：【知识点】点到面的距离  二面角  g11（1）略；（2）；（3）.(1)证明:连结,则，又,平面,而,.  (2)取中点为,连结则,.   过作直线于点,则平面,就是直线到平面的距离. 在矩形中,在中,直线到平面的距离.        (3)过作于点,则平面,   过作于点,连结

21、,则即为所求二面角的平面角,   在中,为中点, 在中,.所以二面角的正切值为.【思路点拨】(1)连结,证明平面,而,；（2）取中点为,连结则,. 过作直线于点,则平面,就是直线到平面的距离；（3）过作于点,则平面, 过作于点,连结,则则即为所求二面角的平面角,即可求得.20. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为sn，且满足a11，sn= tan+1 (nn+,tr)（1）求数列sn的通项公式；2）求数列nan的前n项和为tn.参考答案：(1)sn= tan+1，s1= a1 =ta21，t0.sn= t(sn+1sn) ，sn+1=sn，当t=1时，sn+10，

22、s1= a11，当t1时，sn为等比数列，sn=()n-1，综上sn(2)tna1+  2a2+3a3+nan.(1)t1=1n2时，又由(1)知an+1an，a2tna1+  2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+sn n(sn+1sn)=1+sn snsn1()n-11tn(nt)()n-1+t   当t1时，t1=1也适合上式，故tn(nt)()n-1+t(nn+).当t=1时，t1=1，tn+11.解毕.也可综合为：tn 另解：先求

23、出an再求sn  分t=1和t1情形，再综合an 再回到sn和tn略21. 椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且 （1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围参考答案：（1）设c：1（a>b>0），设c>0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故c的方程为：y21                  5（2）由，14，3或o点与p点重合=              7当o点与p点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24