河南省周口市西华县第二中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

1、河南省周口市西华县第二中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集为r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，则a?rb=(     )ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x2参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合ab，再求出b的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x+20=x|1x2，?rb=x|x1或x2，a?rb

2、=x|0x1或x2故选：c【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 对于函数，“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的（   ）a充分而不必要条件                           b必要而不充分条件c充要条件     

3、60;                             d既不充分又不必要条件参考答案：b试题分析：因原命题不真,逆命题真,故是必要而不充分条件,选b.考点：充分必要条件的定义3. 已知等差数列的公差为-2，是与的等比中项，为数列的前n项的和，则=（   ）    a-1

4、10           b-90c90             d110参考答案：d4. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为(     )abc0d参考答案：b考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+

5、）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kz，当k=0时，=故的一个可能的值为故选b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题5. 下列选项中与点位于直线的同一侧的是（    ）（a）     （b）      （c）      （d）参考答

6、案：d6. 执行下面的程序框图,如果输入的n=10,那么输出的s=a       bc      d参考答案：b7. 函数的零点个数为(      ) 1       2       3       4 参考答案：b略8. 复数的共轭复数为（ 

7、60; ）   a         b        c          d参考答案：b略9. 已知函数，则的大致图象是（     ）  参考答案：b,所以非奇非偶，排除a,c. ,即过点，选b.10. 已知，则条件“”是条件“”的（  ）条件.a充分不必要条件

8、60;        b必要不充分条件       c充分必要条件           d既不充分又不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式，则的取值范围是       参考答案：-,2)略12. （5分）（2015?万州区模拟）要得到函数y=2sin2

9、x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m0），则m=参考答案：【考点】： 两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得【解答】： y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2k+，kz个单位即可，只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：【点

10、评】： 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题13. 已知全集为r，集合a=y|y=3x，x1，b=x|x26x+80，则ab=   ，a?rb= 参考答案：（0，4、（0，2）【考点】1h：交、并、补集的混合运算；1d：并集及其运算【分析】求函数值域得集合a，解不等式求集合b，根据集合的运算性质计算即可【解答】解：全集为r，集合a=y|y=3x，x1=y|y3=（0，3，b=x|x26x+80=x|2x4=2，4ab=（0，4，?rb=（，2）（4，+），a?rb=（0，2）故答案为：（0，4、（0，2）14. 执行如图所示的程序框图， 

11、 输出的所有值之和为_参考答案：48略15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是       .参考答案：16. 已知函数的部分图象如图所示，则            参考答案：2：如图：最小正周期 所以17. 等比数列的公比为q，其前n项和的积为tn，并且满足下面条件给出下列结论：0<q<1；t100的值是tn中最大的；使tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是  

12、0;    。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的a，b两点，且，(1)求椭圆的离心率； (2)(i)求直线ab的斜率； (ii)设点c与点a关于坐标原点对称，直线f2b上有一点在的外接圆上，求的值.  参考答案：解：(1)由得，-1分从而          -2分  整理，得，   -3分故离心率  

13、60;  -4分 (2) 解法一：()由（i）得，所以椭圆的方程可写-5分  设直线ab的方程为，即.  由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.       -6分依题意，而                              

14、60;     -7分由题设知，点b为线段ae的中点，所以                       联立解得，       -8分将代入中，解得.           -9分解法二：利用中点坐标公

15、式求出，带入椭圆方程  消去，解得 解出(依照解法一酌情给分)()由()可知 当时，得，由已知得.   -10分线段的垂直平分线l的方程为    -11分直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.  -12分                          

16、;                         直线的方程为，于是点h（m，n）的坐标满足方程组  ，   -13分由解得故       -14分19. 已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.参考答案：（1）由，可

17、得，故 不是的极值点.理由如下：记，则.由，解得；由，解得， 所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点（2）依题意，则时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去时，由得和， 大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以当时，因为，故 大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，设，记，则，令得和（舍去）， 小于大于单调递减单调递增故20. 已知二阶矩阵a，矩阵a属于特征值11的一个特征向量为1，

18、属于特征值24的一个特征向量为2.求矩阵a.参考答案：解：由特征值、特征向量定义可知，a111，即1×，得(5分)同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵a.(10分)21. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinasinc=m成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）a、b、c成等差数列，2b=a+c，结合a+b+c=，可得，得，ac=3 由余弦定理，得，3=a2+c2ac，可得a2+c2=3+ac=6 由此联解、，得（2）2sinasinc=，由此可得2sinasinc的取值范围为，即m的取值范围为（）略22. （本小题满分13分）如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad是正三角形且与底面abcd垂直，底面abcd是矩形，e是ab中点，pc与平面abcd的夹角为30°.（1）求平面pce与平面ced夹角的大小；（2）当ad为多长时，点d到平面pce的距离为2.参考答案：解：取ad的中点o，连接po.pad是正三角形