河南省商丘市会停镇第一中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

1、河南省商丘市会停镇第一中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为a13b14c15d16参考答案：d解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1

2、、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：2. 双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e= （）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由成等比数列，可得， ，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以， ，所以，因为，所以故选b【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆

3、锥曲线的定义来求解3. 已知集合则=（   ）（a）（b）（c）（d）参考答案：d试题分析：选d.4. 己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（）a. 在上是增函数b. 其图像关于对称c. 函数是奇函数d. 在区间上的值域为-2，1参考答案：d【分析】根据的零点构成一个公差为的等差数列可得函数的周期，从而得出函数的解析式，沿轴向左平移个单位，便可得到函数的解析式，由的解析式逐项判断选项的正确与否.【详解】解：可变形为，因为的零点构成一个公差为的等差数列，所以的周期为，故，解得，所以，函数的图像沿轴

4、向左平移个单位后得到，选项a：，解得：，即函数的增区间为显然，故选项a错误；选项b：令，解得：，即函数的对称轴为不论取何值，对称轴都取不到，所以选项b错误；选项c：的定义域为r，因为，所以函数不是奇函数，故选项c错误；选项d：当时，故，根据余弦函数图像可得，故选项d正确.故本题应选d.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，考查了图像平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法.5. 已知函数和都是定义在上的偶函数，若时，则（    ）a    b   c   d参考答案：a试题分析：因为函数是偶

5、函数，所以，是偶函数，所以，即，所以，是以为周期的周期函数，所以，又时，是减函数，所以，即，故选a.考点：1.指数函数的性质；2.函数的奇偶性与周期性.【名师点睛】本题考查指数函数性质以及函数的奇偶性与周期性，属中档题；函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性是函数的五大性质，是高考考查的重点内容,在研究任意一个函数时，都要讨论这些性质，便于把握函数的整体性质.6. 直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0直线的位置关系是  (      ）a  平行    

6、60;                      b  相交但不垂直c  相交垂直                       d  视的取

7、值而定参考答案：c7. 设定义在r上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（   ）a(1,+)         b(,0)(1,+)       c(,0)(0,+)       d(0,+)参考答案：d8. 设函数，若，（    ）a2b2c2019d2019参考答案：b因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以故选b9. 函数的部分图像大致

8、为（    ）a         b       c.         d参考答案：c由为偶函数，所以排除，又，故选。 10. 已知双曲线右支上的一点 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为abcd参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为  &#

9、160;                   参考答案：（-，-4）12. 不等式的解集是_. 参考答案：(-1，3)略13. 设数列an的前n项和为sn，若（nn*），则=   参考答案：1【考点】8h：数列递推式【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出【解答】解：（nn*），n=1时，解得a1=n2时，an=snsn1=1，化为： =数列an是等比数列，首项

10、为，公比为=1故答案为：1【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. （5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是           参考答案：（，）考点： 二元二次方程表示圆的条件 专题： 直线与圆分析： 根据圆的一般方程即可得到结论解答： 解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+dx+ey+f=0表示圆的条件是d2+e24f015.

11、设直线，与圆交于a，b，且，则a的值是_参考答案：10或因为，圆心为，半径为，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4，故填10或16. 已知a=dx，在二项式（x2）5的展开式中，含x的项的系数为     参考答案：10【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数【解答】解：a=dx=（2xx2）=21=1，二项式（x2）5 =（ x2）5，二项式（x2）5的展开式的通项公式为tr+1=?（1）r?x103r，令103r=1，求得r=3，含x的项的系数为=10，

12、故答案为：1017. 若函数的图像关于原点对称，则         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知曲线c：（1）由曲线c上任一点e向轴作垂线，垂足为f，点p分所成的比为，求点p的轨迹. p的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线l的斜率为，且过点m（0，），直线l交曲线c于a、b两点，又，求曲线c的方程参考答案：解析：（1）设，则，点p分所成的比为         

13、0;代入中，得为p点的轨迹方程.  当时，轨迹是圆。 6分（2）由题设知直线l的方程为，    设联立方程组  ，消去得：. 方程组有两解  且  或且 8分又已知 ，m、a、b三点共线，由向量知识得或 ，而      又        解得（舍去）或  曲线c的方程是.   2分19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，点e到两点的距离之和为，

14、设点e的轨迹为曲线c。（）写出c的方程；（）斜率为k的直线与曲线c交于p、q两点，若以 段pq为直径的圆经过坐标原点o，试求直线在y轴上截距的取值范围。参考答案：略20. 在极坐标系中，已知三点o（0，0），a（2，），b（2，）（1）求经过o，a，b的圆c1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆c2的参数方程为（是参数），若圆c1与圆c2外切，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆c1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆c2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a【解答】解：（1）将o，a，b三点化成普通坐标为o（0，0），a（0，2），b（2，2）圆c1的圆心为（1，1），半径为，圆c1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）（2）圆c2的参数方程为（是参数），圆c2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆c2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆c1与圆c2外切，2=+|a|，解得a=±21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2