上海市嘉定区安亭中学2019-2020学年高一数学文月考试题含解析

1、上海市嘉定区安亭中学2019-2020学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简：（  ）a. 1b. c. d. 2参考答案：c【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选c.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.2. 数列的通项公式，则该数列的前（   ）项之和等于。a     b     c

2、     d参考答案：b  解析：3. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )a           b.         c           d 参考答案：b略4. 设全集为u=n|nn*且n9，集合s=1，3，5， t=3，6，则等于（   ）（a）?（b）

3、2，4，7，8    （c）1，3，5，6（d）2，4，6，8参考答案：b5. 函数f（x）=(  )  a.（-2,-1）      b. （-1,0）    c. （0,1）      d. （1,2）参考答案：c略6. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）a3b3c6d9参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积【解答】

4、解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，a=2，这个圆锥的全面积是：×2×2=3故选a【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题7. 设函数，则a在区间上是增函数    b在区间上是减函数c在区间上是增函数      d在区间上是减函数参考答案：a略8. 已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(    )a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°

5、参考答案：d9. 已知且，则x等于a3        b        c         d参考答案：c10.  设函数为奇函数，则f(5)=(     )a0     b1         c  

6、     d5参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为            .（用分数表示）参考答案：略12. 式子的值为        参考答案：5略13. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实

7、数根,则m的取值范围为          参考答案：(2,614. 若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是参考答案：略15. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是.a·b=b·c, 则a=c;  (a·b)·c=a·(b·c);   |a·b|=|a|·|b|a+b|2=(a+b)2;    若ab, bc, 则ac; 若ab, bc, 则a

8、c.参考答案：略16. 建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为_元参考答案：176017. 的值为         . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)ax2bxc，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间 1，2上的最大值；(3)若函数f(x)在区间a，a1上单调，求实数a的取值范围参考答案：(1)由f(0)2，得c2.

9、由f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故  解得所以f(x)x22x2.   4分(2)f(x)x22x2(x1)21，f(x)的图象的对称轴方程为x1.又f(1)5，f(2)2，所以当x=-1时f(x)在区间 1，2上取最大值为5.   8分(3)因为f(x)的图象的对称轴方程为x1.所以a1或a+11解得a0或a1因此a的取值范围为(,01,+).    12分19. 如图，在四棱锥中pabcd，ab=bc=cd=da，bad=60°，aq=qd，pad是正三角形（1）求证：adpb；（2）

10、已知点m是线段pc上，mc=pm，且pa平面mqb，求实数的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结bd，则abd为正三角形，从而adbq，adpq，进而ad平面pqb，由此能证明adpb（2）连结ac，交bq于n，连结mn，由aqbc，得，根据线面平行的性质定理得mnpa，由此能求出实数的值【解答】证明：（1）如图，连结bd，由题意知四边形abcd为菱形，bad=60°，abd为正三角形，又aq=qd，q为ad的中点，adbq，pad是正三角形，q为ad中点，adpq，又bqpq=q，ad平面pqb，又pb?平面pqb，adpb解：

11、（2）连结ac，交bq于n，连结mn，aqbc，pn平面mqb，pa?平面pac，平面mqb平面pac=mn，根据线面平行的性质定理得mnpa，综上，得，mc=2pm，mc=pm，实数的值为220. （12分）设函数f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，且a（0，1）（）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】（）当时，根据此时，可得相应的x的值；（）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1则f（x）max=maxg（0），g（1），进而可

12、得参数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（） 因为，则（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4（）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，（6分）显然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1），因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）g（1）=2a10，得（8分）所以，（10分）当时，符合要求；当时，由3a+13，得综合，得参数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档21. （

13、12分）已知集合a=x|3x7，集合b=x|2x10（1）求ab：（cra）b；（2）若c=x|axa+1且cb，求实数a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）根据集合的运算即可求ab，（cra）b；（2）根据cb，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：（1）a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|2x10，cra=（，3）2aa+110，解得2a9即a（2，9）点评：本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力22. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（）求圆方程；（）点与点关于直线对称.是否存在过

14、点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.参考答案：（）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为，                         2分所以半径所以所求圆的方程为.                    &#