河南省商丘市民权县城关镇城关中学2021年高二数学文期末试题含解析

1、河南省商丘市民权县城关镇城关中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(     )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有

2、理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：d.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法. 2. 设a，b，c，dr，且ab，cd，则下列结论中正确的是（）aa+cb+dbacbdcacbdd参考答案：b【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的基本性质即可选

3、出答案【解答】解：cd，cd，又ab，acbd故答案为 b3. 下列不等式中，不能恒成立的一个是（    ）a b cd参考答案：c4. 设f1、f2为曲线c1：的焦点，p是曲线：与c1的一个交点，则pf1f2的面积为（）a.      b. 1     c.     d. 参考答案：c5. 己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函

4、数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选c.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.6. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn    若，m，则m若m，n，则mn 

5、;  若，则其中正确命题的序号是(     )a和b和c和d和参考答案：a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为

6、m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：a【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题7. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x+16=0的两根，则a8?a10?a12

7、等于（）a16b32c64d256参考答案：c【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因为a1和a19为方程x210x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故选c8. 已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a2?

8、a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a31b32c33d34参考答案：a【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q和a1的值，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故s5=31故选：a【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题9. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为  （

9、0;   ）参考答案：d10. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）a1bcd参考答案：d【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k2×2=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k2×2=0k=，故选d【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法二、 填空题:本

10、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆上一点p到一个焦点的距离为2，则点p到另一个焦点的距离为   （   ）a.6                b.7               c.8      

11、         d.9参考答案：c12. 已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：13. 参考答案：414. 将扑克牌中的a,2,3,4，,j,q,k分别看做数字1,2,3，,11,12,13，现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为           _.参考答案：  15. 已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_参考答案：

12、110.由题意可得：16. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）?sinx+cosx所以f（）=f（）?sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为117. 若椭圆上一点p到焦点f1的距离为7，则点p到f2相对应的准线

13、的距离是_；参考答案：5由椭圆的定义知,|pf1|=7,故|pf2|=3。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，当时，其前项和满足（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）当时，即数列为等差数列， 当时，（2）=，   略19. 三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解（i）如图，设，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，

14、又，从而平面；                               -5分 （ii）由，得.           -6分设平面的法向量为，所以，设，则   

15、60;     -7分再设平面的法向量为，所以，设，则，-8分故，                       因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为 -10分     略20. （本小题满分12分）已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆c的标准方程；（）若直线与椭圆c相交于a、b两点，在y轴上是否存在点d，使直线ad与bd关于y轴对称？若存在，求出点d坐标；若不存在，请说明理由 参考答案：解：（）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆c的方程为5分（）假设存在点满足条件，则设，联立方程，得，9分由，得，即，综上所述，存在点，使直线ad与bd关于y轴对称12分 21. 在数列   （1）求证：数列是等比数列.   （2）求数列参考答案：解析：（i）令，       （2）由（1