河南省开封市阳固高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析

1、河南省开封市阳固高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式（的展开式中，各项系数之和为m，各项二项式系数之和为n，且m+n=72，则展开式中常数项的值为a18    b12    c9    d6参考答案：c略2. 若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）a2b2c4d8参考答案：b【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】先将z计算化简成代

2、数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可【解答】解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选b【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念3. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（    ）abc                 d参考答案：【解析】本小题主要考查圆与直线相切问题。

3、设圆心为由已知得答案：b4. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（     ）a   b   c   d参考答案：b5. 设o为坐标原点，m（2，1），点n（x，y）满足的最大值为                            

4、0;                                    （     ）a9b2c12         

5、;    d14参考答案：答案：c 6. 设，则a         b2         c3         d4参考答案：c7. 函数是（    ）a  最小正周期为的奇函数       b  最小正周期为的奇函数 c  最小正周期为的

6、偶函数                         d  最小正周期为的偶函数参考答案：b8. 已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为   a 3个               

7、 b 4个            c 5个           d 6个参考答案：a9. 若向量，则a.      b.      c.      d. 参考答案：b10. 已知a，b，c是正实数，则“”是“”的    

8、             a充分而不必要条件                     b必要而不充分条件    c充分必要条件           &

9、#160;             d既不充分也不必要条件参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为       参考答案：试题分析：由于是直线上三点，因此，求导得，得，得，得，即考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算12. 函数的定义域为         

10、;  参考答案：  13. 已知且与垂直，则实数的值为      。参考答案：14. 已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是      参考答案：15. 已知，对于u，v，表示u，v中相对应的元素不同的个数。（1）令u=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。则m=        ；（2）令，若之和为     

11、0;      参考答案：10，16. 的展开式中的常数项是    （用数字作答）参考答案：1517. 等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（）写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程;（）已知与

12、直线l平行的直线l过点，且与曲线c交于a，b两点，试求参考答案：解：（）把直线的参数方程化为普通方程为，即由，可得，曲线的直角坐标方程为4分（）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，7分将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知，8分10分 19. 已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在r上是减函数；(3)求f(x)在3,6上的最大值与最小值参考答案：(1)令xy0

13、，可得f(0)f(0)f(00)，从而f(0)0.令yx，可得f(x)f(x)f(xx)f(0)0.即f(x)f(x)，故f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2r，且x1>x2，则x1x2>0，于是f(x1x2)<0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)<0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值为2，最小值为4.20. （本小

14、题满分12分）等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为sn，若不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，nn*，,又，, nn*                         (2)解：,，     令，随的增大而增大，即实数的取值范围为 略21. 已知向量，向

15、量， (1) 若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间.参考答案：解：（1）,且，  2分  即     3分    5分（2），得,  7分即9分，.（没考虑这点不扣分）由得，11分即.  12分故的单调增区间为.13分另解：（2），得,  7分即9分，.（没考虑这点不扣分）函数的单调增区间为,10分 且函数是增函数,由，得.  12分故的单调增区间为.13分 略22. 已知点p是圆f1：（x1）2+y2=8上任意一点，点f2与点f1关于原点对称，线段pf2的垂直平分线分别与pf1，pf2交于m，n两点（1）求点m的轨迹c的方程；（2）过点 g(0，)的动直线l与点m的轨迹c交于a，b两点，在y轴上是否存在定点q，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；轨迹方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）判断轨迹方程是椭圆，然后求解即可（2）直线l的方程可设为，设a（x1，y1），b（x2，y2），联立