河南省新乡市张堤中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

1、河南省新乡市张堤中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”. 若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为         （    ）               &#

2、160;     参考答案：d略2. 已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则(     )aa5+a7a4+a8ba5+a7a4+a8ca5+a7=a4+a8d|a5+a7|a4+a8|参考答案：a【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】等比数列an的公比q0且q1，又a60，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是负数a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=

3、（q1）（a4a7）若0q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80若q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故选a【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题3. 函数y=x2x的单调递减区间为（a）（1,1          （b）（0,1   （c.）1，+）      （d）（0，+）参考答案：b故选b【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。4. 已知定义在r

4、的函数对任意的x满足，当，函数，若函数在6,+)上有6个零点，则实数a的取值范围是（     ）ab cd参考答案：c因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故 ，解的或，选c 5. 若p：，则（   ）a. ：，b. ：，c. ：，d. ：，参考答案：a试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?xr，cosx1，则p：?x0r，cosx01故选a考点：全称命题；命题的否定6. 已知函数，若对任意实数，

5、都有，则实数a的取值范围是（   ）a1,2            be,4)         c1,2)e,4       d1,4 参考答案：d对任意实数，都有，则，分类讨论：时，恒成立，在单调递减， .时，恒成立，在单调递增， 时，在单调递增，单调递减，()即时，()即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是&#

6、160;7. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是a   b c   d 参考答案：c8. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若c=2，a2=b2+1，则acosb=（）abcd5参考答案：b【考点】余弦定理【分析】根据题意，利用余弦定理表示出cosb，即可求出运算结果【解答】解：abc中，c=2，a2=b2+1，则acosb=a?=故选：b9. 一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（  ）aabcd       bab与cd相交cabcd&

7、#160;      dab与cd所成的角为60°         参考答案：d10. 某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的s的值是a、3b、c、d、2参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，如果存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kn*），则称ak为an的一个峰值若an=6n2+22n，且an的峰值为ak，则正整数k的值为参考答案：2略12. 在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f

8、在边cd上，若，则的值是_参考答案：13. （2016x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为   （用数字作答）参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，求得（1+x）2017的展开式的通项公式，可得（2016x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数【解答】解：由于（1+x）2017的展开式的通项公式为tr+1=xr，分别令r=2017，r=2016，可得（2016x）（1+x）2017的展开式中x2017的系数为2016=20162017=1，故答案为：1【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开

9、式中某项的系数，属于基础题14. ；“”是“”的充要条件；    函数的最小值为2，其中真命题为      。参考答案：15. 若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于          参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.16. 不等式的解集是参考答案：试题分析：由，解得：，所以不等式的解集

10、是考点：解一元二次不等式17. 中，三角形面积，          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=aa1  ，=（）证明:平面cab1（）已知ab=2，bc=，求三棱锥的体积参考答案：（）是直三棱柱，=，  平面,故             &

11、#160;  又，四边形是正方形，又，平面                       （6分）（），  由（）知，平面，  s·=（6分）19. （1 0分） 【 选修4-5不等式选讲】已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, ar） 。（） 当a=1时求不等式0的解集;（） 如果函数y=恰有两个不同的零点, 求a的取值范围

12、。参考答案：20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 参考答案：（1）            2分     5分（2）恒成立即                    

13、0;                              10分21. 平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线c2的方程为=2sin（1）求c1和c2的普通方程；（2）其c1和c2公共弦的垂直平分线的极坐标方程参考答案：考点：参

14、数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2+sin2=1，即可得出普通方程（2）c1的普通方程：（x1）2+y2=1，曲线c2的方程为x2+y2=2y相减得出y=x，ab的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解解答：解：（1），（为参数），cos2+sin2=1，c1的普通方程：（x1）2+y2=1，sin曲线c2的方程为=2sin=即曲线c2的方程为x2+y2=2y（2）c1的普通方程：（x1）2+y2=1，曲线c2的方程为x2+y2=2y相减得出y=x，交点为a（0，0），b（1，1），中点为（，），y=x+1，ab的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，c1和c2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：cos（）=点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式22. 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m （）上的最大值。参考答案：解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则，3分因为所以解得，或 6分 ()记(x)= ，则(x)=