河南省周口市沈丘县老城高级中学2019年高三数学文联考试题含解析

1、河南省周口市沈丘县老城高级中学2019年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形abcd的边长为2，点p,q分别是边ab，bc边上的动点且 ，则的最小值为（  ）    a1    b2c3   d4  参考答案：c2. 函数的图像大致是（    ） a bc d参考答案：a3. 已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）a 和  

2、0;  b 和       c和    d和 参考答案：d略4. 设，是z的共轭复数，则(    )a1bic1d4参考答案：c5. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于(   )a     b     cd  【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选c.参考答

3、案：由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选c.【答案】a6. 已知是函数()的导函数，当时，记 ，则（    ）a   b    c    d参考答案：c【知识点】对数与对数函数指数与指数函数利用导数研究函数的单调性【试题解析】令所以函数f（x）在（0，+单调递减。又因为所以。故答案为：c7. 函数f（x）=与在同一坐标系下的图象是（   ）参考答案：b略8. 在等差数列中，已知，则（

4、60;  ）a12     b18       c24      d30参考答案：c考点：等差数列的通项公式9. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为    （   ）a. b. c.   d. 参考答案：b10. 若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）abcd参考答案：c【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先利用同角三角函数的基本关

5、系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是            .（用数字作答）.参考答案：答案：4812. 设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平

6、面内对应的点在第          象限参考答案：    四  13. 设，若，则实数的取值范围是        参考答案：14. 命题“?xr，xsin x”的否定是_参考答案：?xr，xsin x15. 已知是以2为周期的偶函数，且当时，若在区间内，方程有4个零点，则取值范围是_ _参考答案：16. 已知函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列的前n项

7、和为sn，则s2017的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为1的条件，可求a，代入可求f（n），利用裂项求和即可求【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，y=f（x）的图象在点a（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2a，切线l与直线x+3y+2=0垂直，（2a）?（）=1，a=1，f（x）=x2+x，f（n）=n2+n=n（n+1），=，s2017=1+=1=故答案为：17. 设数列an满足，则an =_.参考答案：【分析】求得数列的首项，再将换为，相除可得所求通项公式；【

8、详解】解：an满足 可得时，时，又 相除可得，即，上式对也成立，则an的通项公式为；故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）       已知数列的前n项和为，且       （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式       （2）设，求证： 参考答案

9、：19. 已知ab和cd是曲线c：（t为参数）的两条相交于点p（2，2）的弦，若abcd，且|pa|?|pb|=|pc|?|pd|（1）将曲线c的参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）试求直线ab的方程参考答案：【考点】qi：参数方程的优越性；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）直接消去参数t，可得曲线c的普通方程，说明曲线特征即可（2）直线ab和cd的倾斜角为、，求出直线ab和cd的参数方程，与y2=4x联立，由t的几何意义以及韦达定理，通过由|pa|?|pb|=|pc|?|pd|abcd求出直线ab的倾斜角，得到直线ab的方程【解答】解：（1）曲线c：（t为参数）消去t可得

10、y2=4x，轨迹是顶点在原点对称轴为x轴，焦点为（1，0）的抛物线（2）设直线ab和cd的倾斜角为、，则直线ab和cd的参数方程分别为：和，把代入y2=4x中的：t2sin2+（4sin4cos）t4=0，依题意可知sin0且方程的=16（sincos）2+16sin20方程有两个不相等的实数根t1，t2则t1?t2=，由t的几何意义可知|pa|=|t1|，|pb|=|t2|，|pa|?|pb|=|t1?t2|=，同理，|pc|?|pd|=，由|pa|?|pb|=|pc|?|pd|可知：即sin2=sin2，0，=，abcd=+90°或=+90°直线ab的倾斜角为或kab=

11、1或1，故直线ab的方程为：y=x或x+y4=0【点评】本题考查参数方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义是解题的关键，体现参数方程的优越性20. 如图，在四棱锥这p-abcd中，底面abcd为等腰梯形，点，e为pd的中点。(i)求证：ae/平面abcd；(ii)若pb bc（i）求证平面pbd 平面abcd(ii)求直线ae与底面abcd成角的正弦值。参考答案：略21.    数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 参考答案：试题解析：（）由已知可得，即，即 即     （2分）累加得又(6分) 略22. 已知三棱锥中，,为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积 参考答案：(1) 见解析；（2）解析：（1）证明：pmb为正