2016年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数正切导学案(新版)湘教版

1、【学习目标】1.掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念.2 .熟记 30 、45 、60角的正切值，会解决与之有关的数学问题.3 .会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角.【学习重点】正切的概念，30、45、60角的正切值.【学习难点】会利用 30、45 、60角的正切值解决有关的计算题。情景导入生成问题提问：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数想一想：这个锐角的邻边与对边的比值是否也是一个常数呢？那么，你能设计一个方案来证 明我们的猜想是否正确吗？自学互研生成能力归纳：在直角三角形中如果

2、有一个锐角等于a，那么另一个锐角等于(90 a)，于是 tana tan(90 a)=1.在Rt ABC 中，/ C= 90 ，且/ A、/ B/C的对边分别为 a、b、c，若 a= 12，b= 5,求/ A、/B的正弦值、 余弦值和正切值.解：在RtAABC 中，/ C= 90，所以 c= . a2+ b2= , 122+ 52= 13,正切知识模块一正切的概念阅读教材 P117,完成下面的填空：归纳：(1)在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，(2)在直角三角形中，锐角a的对边与邻边的比叫作角a的对边与邻边的比值为一个常数.a的正切，记作 tana，即 tana角a的对边 角a的邻边.在

3、RtABC中，/ C= 90,/A、/BZC的对边分别为a、b、c,则 tanA=,bbtanB=tan A - tan B= 1.【例1】2所以sinA=a=13,cosA=b= 13,tanA= b=”，sinB= C= JL,cosB=a=農，tanB=12. c 13 c 13 b 5c 13 c 13 a 12知识模块二tan30,tan60,tan45 的值阅读教材P118，完成下面的内容：归纳：1. (1)tan30 =，tan60= 3，tan45= J.把tan30、ta n60 、tan4 5按从大到小的顺序排列：tan60 tan45 tan30 .(3)你发现有什么规律

4、吗？对于任意锐角a，都有tana0；任意锐角a的正切值随角度的变大而相应变大.2.锐角a的正弦、余弦和正切统称为角a的锐角三角函数.3.30、45、60的三角函数值：a304560sina1述亜222cosa至亚1222tana迈31【例 2 】 计算：(1)si n30+cos30ta n60 . (2)cos60- 3ta n30+tan60 +22sin45 .(3)tan45+ 2sin60tan60解：(1)原式=孑+无xv3 = 2.(2)原式=2 3X + .3 + 2X知识模块三用计算器计算任意锐角的正切值阅读教材P118P119 “做一做”，完成下面的内容：【例 3】(1)用

5、计算器求tan58的值.(精确到 0.0001)解：依次输入：“tan”、“ 58”，显示结果为1.6003 .tan58 1.6003.已知tana= 1.2868，求a的值.(精确到分)解：依次输入：“ 2ndf” (或“SHIFT)、“ta n”、“1.2868 ”，显示结果为 52 9_1tan30原式=1 + 2X3 . /3=4才 3.32.3交流展示生成新知1 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.團貳镯計|知识模块一正切的概念知识模块二tan30,tan60,tan45 的值知识模块三用计算器计算任意锐角的正切值检测反馈 达成目标5），则tana等于（C）1212D-y2 .已知tana= 0.3249，则a约为（B）A. 17B18C. 19 D. 203.在厶 ABC 中，已知si nA 2 + |ta nB1| = 0,则/C等于（D）A. 30B45C.60 D. 105a的边 OA 上一点，点 P 的坐标为（12 ,44.如图，在 ABC 中，/ C= 90, AC= 24, BC