2022年湖南省常德市鼎城区武陵镇联校高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022年湖南省常德市鼎城区武陵镇联校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数满足,则的最小值是（ ）a         b             c5           

2、0;      d6参考答案：c略2. 如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则下列命题中，错误的为aacbd    bac=bdc. ac截面pqmn   d. 异面直线pm与bd所成的角为45°参考答案：b3. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为  （）ab cd参考答案：a4. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若=l，m，m，则mld若=m，=n，lm，

3、ln，则l参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（a）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故a错误；（b）在正方体abcdabcd中，设平面abcd为平面，平面cddc为平面，直线bb为直线m，直线ab为直线n，则m，n，但直线ab与bb不垂直，故b错误（c）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m?，=a，ma，同理可得：mbab，b?，a?，a，=l，a?，al，lm故c正确（d）在正方体abcdabcd中，设平面abcd为平面，平面abba为平面，平面cddc为平面，则=ab，=cd，bcab，

4、bccd，但bc?平面abcd，故d错误故选：c【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键5. 函数的定义域为开区间，导函数在区间内的图像如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（ ）  个。a1            b2           c3        

5、0;   d4参考答案：a略6. 已知，若，则a.1             b.4              c.-1             d.-4参考答案：d略7. 曲线c：y=ex同曲线c在x=0处的切线及直线

6、x=2所围成的封闭图形的面积为（）ae+1be1ce21de25参考答案：d【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及x=2，得到封闭图形再由定积分（exx1）dx，计算即可得到所求面积【解答】解：y=ex的导数为y=ex，可得在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，1），可得切线的方程为y=x+1，分别作出曲线和切线及x=2，得到如图的封闭图形则封闭图形的面积为（exx1）dx=（exx2x）|=（e222）（e000）=e25故选：d8. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判

7、断框内应填入的条件是a. i>10                       b. i<10                        

8、60;   c. i<20                d. i>20参考答案：a9. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）abcd参考答案：d【考点】互斥事件与对立事件【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=故选d【点评】本题考查对立

9、事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了10. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为                  （    ）a.42b.36       &#

10、160;    c.30d.12参考答案：a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为      参考答案：12. 在等比数列an中，a4a5=32，log2a1+loga2+log2a8=参考答案：20【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果【解答】解：正项等比数列an中，log2a1+log2a2+log2a8 =log2a1a8?a2a7?a3a6?a4a5=log2（a4

11、a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题13. 经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是            。参考答案：14.      ；若       .参考答案：0   4  15. 已知直线l:+=1,m是直线l上的一个动点,过点m作x轴和y轴的

12、垂线,垂足分别为a,b,点p是线段ab的靠近点a的一个三等分点,点p的轨迹方程为_.参考答案：3x+8y-8=016. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为_参考答案：17. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知ab是o的直径，c、d是o上两点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cffg.(1) 求证：c是弧bd的中点；(2) 求证：bffg.参考答案：19

13、. 已知函数，.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）当时，函数的两个极值点为，且.求证：.参考答案：（）因为，所以，于是有：，切点为.故切线方程为.（）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，可得，且，因为，则，可得.，令，又，时，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证.20. 已知a，b，x，y（0，+），（）求证：+，并指出等号成立的条件；（）利用（1）中的不等式求函数f（x）=+（x（0，）的最小值，并求出等号成立时的x值（必须使用（1）中的结论，否则不给分）参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：（）判断+的符号，得到大小关系；（）对f（x）变形，利用基本你打算求之解答：解：（）+=a，b，x，y（0，+），xy（x+y）0，（aybx）20所以+，等号当且仅当ay=bx时成立（）f（x）=+=25，等号当且仅当2（12x）=3×2x即x=（0，）时成立，所以，x=时，f（x）的最小值为25点评：本题考查了比较法证明不等式、利用基本不等式求最值21. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板