浙江省杭州市市前进中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

1、浙江省杭州市市前进中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)2sin(x)（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（    ）a2，             b2，          c4，     

2、        d4，参考答案：a2. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a64+18b64+16c96d922参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，其表面积相当于大棱柱的表面积，故s=2××

3、;4×4+4×4×4=64+16，故选：b3. “ ”是“直线与直线 互相垂直”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件参考答案：a【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断解析：若，则直线x+y=1和直线xy=1互相垂直，是充分条件；若直线与直线互相垂直，则m取任意实数，不是必要条件；故选：a【思路点拨】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质，从而得到答案 4. (2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点m的坐标为(1，2)，若n，o为坐标原点，则的最小值是()a

4、8b.7c6d.4参考答案：b依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线ykx2恒过点b(0,2)，且原点的坐标恒满足ykx2，当k0时，y2，此时平面区域的面积为6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值7，故选b.5. 已知复数，则的虚部为                       （ &#

5、160;   ） (a) 1              (b) i               (c) 1                (d) i参考答案：c

6、= ,所以虚部为1,选c. 6. 抛物线的准线方程是，则a的值为 （    ）       （a）                   （b）               （c）8

7、                     （d）8参考答案：答案：b7. 函数的定义域是    a（0，2）                      

8、0;       b0，2               c                              &

9、#160; d 参考答案：d8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线c为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（    ）a3413  b1193   c2718   d6587附：若,则，参考答案：d【知识点】正态分布几何概型【试题解析】由题知：阴影的面积为所以落入阴影的点的个数为：个，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为：10000-3413=6587个。故答案为：d9. 对于函数，若，都是某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（  &

10、#160; ）a 不是“可构造三角形函数”b “可构造三角形函数”一定是单调函数c是“可构造三角形函数”d若定义在r上的函数的值域是（e为自然对数的底数），则一定是 “可构造三角形函数” 参考答案：d略10. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）                   参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是 

11、;    参考答案：（0，1）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：=，复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，1）故答案为：（0，1）12. 已知函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象，可得=3+1，求得=再根据五点法作图可得?（1）+=0，求得=，故f（

12、x）=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题13. 设 若为奇函数，则   参考答案：略14. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若=2，则双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设右焦点为f，由=2，可得e是pf的中点，利用o为ff'的中点，可得oe为pff'的中位线，从而可求pf、pf，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设右焦点为f，=2，

13、+=2，e是pf的中点，pf=2oe=a，pf=3a，oepf，pfpf，（3a）2+a2=4c2，e=，故答案为：15. 已知数列的前项和），则的值是_参考答案：1516. 已知等差数列an，sn是数列an的前n项和，且满足a4=10，s6=s3+39，则数列an的首项a1=               ，通项an=          参考答案：1，3n2。考点：等

14、差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a4=10，s6=s3+39，得，解得an=1+3（n1）=3n2故答案为：1，3n2点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题17. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数_的图像。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等

15、可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案：解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种     4分（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件a，则  8分（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为 12分19. （本

16、题满分12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值 ；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率. 参考答案：20. 某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级.随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩（折合成满分100分，成绩均不低于40分）分成六段

17、：40,50), 50,60) , 90,100, 得到如图所示频率分布直方图 （1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，该班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在40,50)内的每位同学，从成绩在 90,100中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复.已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生50×20=1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人 （2

18、）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，将40，50）内2人记为甲、a90，100）内5人记为乙、b、c、d、“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲乙, 甲bc，甲bd，甲b ,甲cd， 甲c, 甲de, a乙b，a乙c，a乙d，a乙, abc，abd，ab ,acd， ac, ade, 其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 略21.  乙：定义在-1,1上的奇函数，已知当时，(）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（）设