浙江省温州市文成县第二中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析

1、浙江省温州市文成县第二中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则(  )a. 的图象关于点(2,0)对称b. 的图象关于直线对称c. 在(0,4)上单调递减d. 在上单调递减，在(2,4)上单调递增参考答案：a【分析】根据已知中的函数的解析式，分析函数的单调性和奇偶性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，解得，令，故在为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，可排除c、b、d项，又由，满足，所以函数的图象关于点对称，故选a.【点睛】本题主要考查

2、了函数的定义域，函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中熟记函数的基本性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2. 已知双曲线c1：y2=1，双曲线c2：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，m是双曲线c2一条渐近线上的某一点，且ommf2，若c1，c2的离心率相同，且s=16，则双曲线c2的实轴长为（）a4b8c16d32参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线c1的离心率，求得双曲线c2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线

3、c1：y2=1的离心率为，设f2（c，0），双曲线c2一条渐近线方程为y=x，可得|f2m|=b，即有|om|=a，由s=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：c3. 已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m?，n?有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n

4、异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：b【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键4. 集合,的子集中,含有元素的子集共有 (    )a2个           b4个        &#

5、160;   c6个            d8个参考答案：b5. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为ax=l        b      c       d参考答案：c6. 已知实数，满足则的最小值为a

6、0;       b        c         d参考答案：a7. 执行如图所示的程序框图，输出的n为（）   a1b2c3d4参考答案：c【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（x），不满足

7、f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：c【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8. 已知集合，若，则等于（    ）a1              b1或2      

8、   c1或          d2参考答案：b9. 如果等差数列中，那么的值为（   ）  a.18                b.27              

9、   c.36                 d.54参考答案：c10. 若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：a+bi=（1+i）（2i）=3+i，a=3，b=1a+b=3+1=4故选d【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键

10、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为实数，为虚数单位，则等于           参考答案：12. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为               . 参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。13. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为  

11、       .参考答案：1，6 画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为. 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则          .参考答案：15. 的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 参考答案：10因为展开式中

12、各项系数的和为243，所以当时，解得，展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。16. 的展开式中的系数是        （用数字作答）参考答案：17. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差d=参考答案：0.4 考点：离散型随机变量的期望与方差3804980专题：概率与统计分析：本题是一个超几何分步，用表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差解答：解：依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的

13、人数，可能取的值为1，2，3p（=k）=，k=1，2，3所以x的分布列为：123p由分布列可知e=1×+2×+3×=2，e2=，d=e2（e）2=22=0.4，故答案为：0.4点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“h病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用

14、乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望。 参考答案：19. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinc和sina的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理

15、求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设来源:z|xx|k.com则=整理求得sin（a+b）=2sin（b+c）又a+b+c=sinc=2sina，即=2（）由余弦定理可知cosb=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinb=s=acsinb=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力20. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90°，平面pad底面abcd，q为ad的中点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（1

16、）求证：平面pqb平面pad；（2）在棱pc上是否存在一点m，使二面角mbqc为30°，若存在，确定m的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）通过四边形bcdq为平行四边形、aqb=90°，及线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（2）以q为坐标原点，以qa、qb、qp分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系qxyz，通过平面bqc的一个法向量与平面mbq的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即得结论【解答】（1）证明：adbc，bc=ad，q为ad的中点，bcdq且bc=dq，四边形bcdq为平行四边形，cdbq，

17、adc=90°，aqb=90°，即qbad，pa=pd，pqad，pqbq=q，ad平面pbq，ad?平面pad，平面pqb平面pad；（2）结论：当m是棱pc上靠近点c的四等分点时有二面角mbqc为30°理由如下：pa=pd，q为ad的中点，pqad，平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd以q为坐标原点，以qa、qb、qp分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系qxyz如图，q（0，0，0），p（0，0，），b（0，0），c（1，0），则平面bqc的一个法向量为=（0，0，1），设满足条件的点m（x，y，z）存在，则=（x，y，z）

18、，=（1x，y，z），令=t，其中t0，在平面mbq中， =（0，0），=（，），平面mbq的一个法向量为=（，0，t），二面角mbqc为30°，cos30°=|=，解得t=3，满足条件的点m存在，m是棱pc的靠近点c的四等分点   21. 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数f（x）=|2x3|（1）求不等式f（x）5|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（xm）的最小值为4，求实数m的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（1）化简f（x）5|x+2|为|2x3|+|x+2|5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）