浙江省杭州市严州中学新安江校区2020年高一数学理期末试卷含解析

1、浙江省杭州市严州中学新安江校区2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是                      a若m，n，则mnb若，m，n，则c若，则d 若，则 m参考答案：d2. 要得到的图象，只需将的图象（  

2、;  ）.a.向左平移个单位             b.向右平移个单位c.向左平移个单位             d.向右平移个单位参考答案：c略3. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（   ）.a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，

3、=，故选c.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力. 4. 若等差数列an单调递减，为函数的两个零点，则数列an的前n项和sn取得最大值时，正整数n的值为（    ）a. 3b. 4c. 4或5d. 5或6参考答案：c【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：c【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 设且则（）a.  b.  c. 

4、d.参考答案：d6. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是                                            

5、;                  （）a                               b c

6、0;                               d参考答案：c略7. 若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则=  (    )a10        

7、60;         b10或11            c12               d12或13参考答案：a略8. ks5u设集合，则“”是“”的（   ）（a）充分非必要条件；      （b）必要非充分条

8、件；（c）充要条件；            （d）既非充分又非必要条件。参考答案：a9. 函数在点（1，1）处的切线方程为（）axy2=0bx+y2=0cx+4y5=0dx4y+3=0参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1×（x1

9、），即x+y2=0，故选b【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10. 已知，若，则下列各式中正确的是（    ）abcd参考答案：c解：因为函数在上是增函数，又故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，点（2，

10、）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=1；故答案为：1【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别12. 若|=1，|=，=+，且，则向量与的夹角为参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出【解答】解：设向量与的夹角为，且，?=（+）?=+=|2+|?|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题13. （3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是      

11、参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案解答：238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数当d0时，d是a，b公因数中最大者若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种

12、方法常称为辗转相除法14. 设为定义在r上的奇函数，当时，则    参考答案：-315. 若f（x）=x2，则满足f（x）0的x取值范围是   参考答案：（0，1） 【考点】其他不等式的解法【分析】f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，再由两边平方得，x4x，即为x31解得x1，则0x1，故解集为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题16. 函数的定义域为

13、0;          参考答案：17. 设函数，则f（f（3）=（ ）a     b3       c      d参考答案：d略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)已知（1）求的值；      （2）求函数的值域。   

14、60;  参考答案：（1）由，可知，则（2），由，可知19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m2

15、2am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的

16、一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力20. （本题10分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案： ，；4分由知：ks5u6分  8分对应x的集合为10分21. 如图，在abc中，点p在bc边上，（）求边ac的长；（）若apb的面积是，求bap的值参考答案：（）在中，设，则由余弦定理得：即：解之得：即边的长为2（）由（1）得为等边三角形作于，则故在中，由余弦定理得：在中由正弦定理得：22. 已

17、知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合a=1，1，2，3，4，5和b=2，1，1，2，3，4，分别从集合a，b中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】cf：几何概型；cb：古典概型及其概率计算公式【分析】（）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a0，且1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率（）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于somn=×8×8=32，满足条件的区域的面积为spom=×8×=，故所求的事件的概率为 p=，运算求得结果【解答】解：要使函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则a0且，即a0且2ba