浙江省宁波市余姚高风中学2021年高三数学文月考试卷含解析

1、浙江省宁波市余姚高风中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa，则ab=       a0             b1              

2、  c0，1         d1，0，1参考答案：答案：b 2. 为三角形的内角，则的 （  ）a.充分不必要条件  b.必要不充分条件  c. 充要条件d.既不充分也不必要条件参考答案：a略3. 已知函数是奇函数，则的值等于a.       b.        c      d. 4参考答案：b由函数是奇函数，则，且，所以。

3、4. 有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的；   横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移；     向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是(     )a和b和c和d和参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；

4、将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选a【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意两种变换的方式的区别5. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（  ）a.1             b.2            c.3 

5、;          d.4参考答案：b试题分析：不等式组表示的可行域如图，目标函数的最小值为0，目标函数的最小值可能在或时取得；若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，成立；若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值，故不成立，故答案为b.考点：线性规划的应用.6. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为(    )    a2        

6、60;     b          c4              d 参考答案：c由题意可知不共线    且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选c.7. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（  &

7、#160; ）a      b            c           d参考答案：b8. 已知全集，集合，则集合等于（     ）   a         b   

8、0;    c        d 参考答案：d略9. 函数的单调减区间为 （    ）a        b    c      d  参考答案：d10. 设全集是实数集r，则         a   

9、         b           c             d  参考答案：答案:a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x）n的展开式中x的系数为       

10、  参考答案：10考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：计算定积分求出n=5，再根据（x）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数解答：解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx4cosx）=1（4）=5，则二项式（x）n=（x）5的展开式的通项公式为tr+1=?（1）r?x52r，令52r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题12. 已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=参考答案：13. 已知数列an的通项公式an=112n，设tn=|a1|+

11、|a2|+|an|，则t10的值为参考答案：50【考点】数列的求和【分析】设数列an的前n项和为sn，则sn=10nn2令an=112n0，解得n=5+则t10=|a1|+|a2|+|a10|=a1+a5a6a10=2s5s10【解答】解：设数列an的前n项和为sn，则sn=10nn2令an=112n0，解得n=5+设t10=|a1|+|a2|+|a10|=a1+a5a6a10=2s5s10=2×（10×552）（10×10102）=50，故答案为：50【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 在等差

12、数列an中，则_.参考答案：1【分析】根据题意，由等差数列的性质可得答案【详解】根据题意，等差数列an中，2，则（）1；故答案为115. 已知点在第一象限，且，则的取值范围是      .参考答案：16. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；函数在单调递增；若方程在上的两根为,则上述命题中所有正确命题的序号为_参考答案：略17. 已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为=2sin，cos+sin+1=0，则曲线c1上的点与曲线c2上的点的最近距离为    

13、      参考答案：1考点：简单曲线的极坐标方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求解答：解：由于曲线c1、c2的极坐标方程分别为=2sin，cos+sin+1=0，则它们的直角坐标方程分别为 x2+（y1）2=1，x+y+1=0曲线c1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），曲线c2表示一条直线，圆心到直线的距离为d=，故曲线c1上的点与曲线c2上的点的最近距离为1，故答案为：1点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，

14、属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.参考答案：解：（1），              依题意有-1和2是方程的两根，     解得，（经检验，适合）（2）,依题意，是方程的两个根，且，  ，       &#

15、160;                  设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，    当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为略19. 已知函数，.（）求证：曲线与在(1,1)处的切线重合；（）若对任意恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：（其中）.参考答案：（）见解析（）（1）（2）见解析【分析】（）先对函数求导，得到，再由，根据直线的点斜式方程即可求出在

16、点处的切线方程；另外同理求出在处的切线方程，即可得出结论成立；（）（1）先令，对函数求导，通过讨论与、研究函数的单调性，即可得出结果；（2）先由（1）得到当时，恒成立，得，分别令得个不等式相加得，整理化简得到只要证明即可得出结论成立.【详解】证明:()在处的切线方程为在处的切线方程为所以切线重合.（）（1）令 则， 当时，当且仅当时，取等号，在递减，不成立.当时，(i)当时，时，递减，在递减， 不恒成立.(ii）当时，在递增，在递增，恒成立.综上，.（2）证明：由（1）知当时，恒成立.得令得个不等式相加得下面只要证明即再由不等式令得取得个不等式累加得成立.故原不等式成立.【点睛】本题主要考查导

17、数的几何意义以及导数的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数单调等来处理，属于常考题型.20. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，是函数图象与轴的相邻两个交点，若轴不是函数图象的对称轴，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的取值范围.参考答案：21. 已知函数的最小值为m.（1）求m的值；（2）若a、b为正数，且，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先化简函数，再求函数的最小值得解；（2）先求出，再利用基本不等式求最大值.【详解】(1)当时，;当时，；当时，可知，即.(2)由(1)可得，所以因为.所以，当且仅当，即时等号成立所以的最大值为

18、.【点睛】本题主要考查分段函数的最值的计算，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 如图所示，平面abcd，四边形abcd为正方形，且分别是线段pa、pd、cd、bc的中点.（1）求证：bc/平面efg；（2）求证：平面aeg；（3）求三棱锥e-afg与四棱锥p-abcd的体积比.参考答案：（1）因为bcad,adef,所以bcef.因为，所以平面efg；（2）因为pa平面abcd，所以padh ，即 aedh因为adgdch ，所以hdc=dag，agd+dag=90°，所以agd+hdc=90°，所以dhag 又因为aeag=a，所以dh平面aeg；（3）.试题分析：（1）首先利用平行公理即平行的传递性证明bcef，再由已知条件并运用线面平行的判定，证明平面efg；（2）由已知pa平面abcd，可得padh即证明了aedh，然后利用adgdch 得出对应角相等