湖北省黄冈市艺术中学2020年高一数学理期末试卷含解析

1、湖北省黄冈市艺术中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是a三点可以确定一个平面       b一条直线和一个点可以确定一个平面c四边形是平面图形           d两条相交直线可以确定一个平面参考答案：d略2. a      b     &#

2、160; c            d参考答案：c略3. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（   ）a. 2b. c. 3d. 参考答案：c【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号；故选c【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 4. 下列四组函数中表示同一函数的是（   ）a.，    

3、    b.c.，         d.，参考答案：c5. 实数的最大值为（    ）a1b0c2d4参考答案：d6. 已知向量满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（   ）a         b       c.      

4、   d参考答案：d 因为向量，所以 .又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以 ，所以.即 . 7. 若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数【解答】解：a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，a，b分别为函数y=4x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4x图

5、象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选c8. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()a.      b.            

6、;   c.               d. 参考答案：a9. 已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为   a.            b.            c.    

7、;       d.      参考答案：d略10. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是        参考答案：4312. 走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针

8、与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.13. 若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为参考答案：14. 已知函数和定义如下表：123443213124 

9、;  则不等式解的集合为        。参考答案：略15. _.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.16. 函数的单调递增区间为_参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合

10、函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.17. 关于的二次方程的两个实数根互为倒数，则= _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流

11、速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，20

12、0上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为

13、100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价x（元）销量y（件） 且，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？参考答案：(1) ； (2) 销量为14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量【详解】（1）由题意得：，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；当时，即当单价为12元时预测其销量为14件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。20. （本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根（i）求的通项公式; （ii）求的前项和;(