湖北省黄冈市英山县实验中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、湖北省黄冈市英山县实验中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列推理不属于合情推理的是（    ）a.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电c.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则d.在数列an中，猜想an的通项公式参考答案：c2. 设。“”是“复数是纯虚数”的（   ）a充分而不必要条件     

2、60;     b必要而不充分条件c充分必要条件               d既不充分也不必要条件参考答案：b略3. 下表显示出函数值随自变量值变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是                   &

3、#160;                                              (    

4、;  )4567891015171921232527a一次函数模型   b二次函数模型   c指数函数模型  d对数函数模型参考答案：a4. 若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是    a              b              c&#

5、160;             d不存在参考答案：b5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(     )a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：d【考点】分层抽样方法【专题】应用题【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从

6、老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27×=6，54×=12，81×=18故选  d【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点6. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）a4b4c4d8参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表

7、面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然spcdsabc由三视图特征可知pa平面abc，db平面abc，abac，pa=ab=ac=4，db=2，bc=4，sabc=8，spac=8，sbcd=4s梯形pabd=12bcd的面积最小故选b【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题7. 设m为曲线上的点，且曲线c在点m处切线倾斜角的取值范围为，则点m横坐标的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得

8、【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，解得故选d【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质8. 下列说法错误的是( )a如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题b命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”c若命题p：?x0r，x022x03<0，则?p：?xr，x22x30d“sin”是“30°”的充分不必要条件参考答案：d9. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）a充分必要条件b充分不必要条件

9、c必要不充分条件d既不充分又不必要条件参考答案：b【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选b10. 长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是         ()a6         b3  

10、;     c11                d12参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为            参考答案：12. 某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击成

11、绩的方差为_.参考答案：略13. 函数的单调减区间为        。参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：15. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x4）2+y2=1，若直线y=kx3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆c的方程表示以c（4，0）为圆心，半径等于1的圆由题意可得，直线y=kx3和圆c：即（x4）2+y2=9有公共点，由点c到直线y=kx3的距离为d3，求得实数k的最大值【解答】解：圆c的方程为：（x4）2+y2

12、=1，即圆c是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=9与直线y=kx3有公共点即可设圆心c（4，0）到直线y=kx3的距离为d，则d=3，即7k224k0，0k，k的最大值是故答案为：16. 若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意可知： =4.5=3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.

13、35故答案为：0.35【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键17. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinc=，由ca，得ca，所以c为锐角，则，所以b=180°ca=75°.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.19. 我国古代数学家张邱建编

14、张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy，                             代入，得5x+3y+=100，7x+4y=10

15、0.                            求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1while  x=14while  y=25if  7*x+4*y=100    thenz=100xyprint  “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，

16、zend  ify=y+1wend x=x+1y=1wendend(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3while  x=20while  y=33while  z=100if  5*x+3*y+z3=100  andx+y+z=100  thenprint  “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zend    ifz=z+3wend 

17、;                  y=y+1                   z=3wend            

18、60;      x=x+1                   y=1wendend20. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值参考答案：（1）函数的定义域为 因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的                 （2）当时，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数