湖南省岳阳市临湘坦渡中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省岳阳市临湘坦渡中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l ( )a平行  b相交 c垂直 d异面参考答案：c2. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为   （  ）a     b    c      d参考答案：b3. 现将甲

2、、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁参考答案：c【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样

3、：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：c【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。4. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 (    )a.      b.      c.     d. 参考答案：c略5. 下列各点中，与点（

4、1，2）位于直线x+y1=0的同一侧的是(     )a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）参考答案：c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】根据二元一次不等式与平面区域的关系进行判断即可【解答】解：当x=1，y=2时，x+y1=1+21=20，即点（1，2）位于不等式x+y10对应的平面区域，则当x=1，y=3时，x+y1=1+31=10，满足条件故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的应用，比较基础6. 抛物线的焦点坐标为 (  ) a.   

5、0; b.        c.          d.参考答案：c7. 等差数列中，时，则序号等于a. 99b. 100c. 96d. 101参考答案：b略8. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于a、b两点，则ab的长度等于（）a1bc2d4参考答案：d【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径r=3，圆心到直线的距离d=，则|ab|=2=2=4，故选：d【点评】本题主要

6、考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键9. 设p是椭圆上一点，f1、f2是椭圆的焦点，若|pf1|等于4，则|pf2|等于（）a22b21c20d13参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用|pf1|+|pf2|=2a，能求出结果【解答】解：p是椭圆上一点，f1、f2是椭圆的焦点，|pf1|等于4，|pf2|=2|pf1|=264=22故选a10. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是    &#

7、160;                                            （      

8、 ）    a（1）     b（2）     c（3）     d（4）参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则实数的值为      参考答案：2或12. 函数在定于与上单调递减，则            参考答案：13. 计算_参考答案：20略14. 数

9、列,若,则_. 参考答案：15. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为  参考答案：略16.               参考答案：117. 参考答案：.解析：设平面平面pcd=,则ab.   取ab中点q,连qd,则qddc.qd平面pcd.   由pd知 qd.qpd即为面pab与面pcd所成的二面   角的平面角.在rtpqd中,设pd=1,则  即面pab与面pc

10、d所成的锐二面角的大小为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为a，b，离心率为，直线x=a与y=b交于点d，且|bd|=3，过点b作直线l交直线x=a于点m，交椭圆于另一点p（1）求直线mb与直线pa的斜率之积；（2）证明：?为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆的方程设m（2，y0），p（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线bm的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，由此能求出直线mb与直线pa的斜率之积（2）?=2x1+y0

11、y1，由此能证明?为定值【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为a，b，离心率为，直线x=a与y=b交于点d，且|bd|=3，由题意可得，解得a=2，b=c=，椭圆的方程为a（2，0），b（2，0），设m（2，y0），p（x1，y1），则（x1，y1），=（2，y0），直线bm的方程为y=（x2），即y=x+，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（1+）x2+4=0，由韦达定理，得2x1=，kmb?kpa=×=直线mb与直线pa的斜率之积为证明：（2）（x1，y1），=（2，y0），?=2x1+y0y1=+=4?为定值419. (本小题满分12分) 设半径长为5的圆c满足

12、条件：（1）截y轴所得弦长为6；(2)圆心在第一象限并且到直线的距离为（1）求这个圆的方程；（2）求经过p（-1，0）与圆c相切的直线方程参考答案：（1）由题设圆心，半径=5截轴弦长为6                                  

13、60;       2分由到直线的距离为（2）设切线方程由到直线的距离         8分切线方程：                   10分20. 已知复数，i为虚数单位，.（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围. 参考答案：解：（1）,若

14、，则， . （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且， 解得， 即的取值范围为.  21. 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中已知a1=b1=1a2=b2a6=b3（1）求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；（2）求数列an?bn的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列an的公差和等比数列bn的公比，由此能求出等差数列an和等比数列bn的通项公式（2）由an?bn=（3n2）?4n1，利用错位相减法能求出数列

15、an?bn的前n项和sn【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an和等比数列bn中a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，且d0，解得d=3，q=4，an=1+（n1）×3=3n2，bn=qn1=4n1（2）由（1）得an?bn=（3n2）?4n1，sn=1?40+4×4+7×42+（3n2）?4n1，4sn=4+4×42+7×43+（3n2）?4n，得：3sn=1+3（4+42+43+4n1）（3n2）?4n=1+3×（3n2）?4n=3（3n3）?4nsn=1+（n1）?4n【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和裂项求和法的合理运用22. （