（试卷）天津市和平区20152016学年高一下学期期中数学试卷 含解析

1、2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1下列命题正确的是（）A若ab0，则acbcB若ab，cd，则acbdC若ab，则D若，c0，则ab2在数列an中，a1=1，an+1=an3，则a4=（）A10B7C5D113若1a3，2b4，则的范围是（）A（，1）B（，4）C（，）D（1，4）4在ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）ABC或D或5已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A

2、2B4C8D166在ABC中，已知sinA=2cosBsinC，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D不确定7设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABCD8已知数列an的前n项和Sn=2n1，则此数列的奇数项的前n项和是（）AB）CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上9在数列an中，an=2n23，则125是这个数列的第项10在ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为11对于任意实数x，不等式2mx2+mx0恒成立，则实数m的取值范围是12在等差数列an中，已知a1=1

3、，前5项和S5=35，则a8的值是 13在ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=14已知数列an满足an+1=2an+32n，a1=2，则数列an的通项公式是三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出解题过程或证明过程.15已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2（2ba）x2b016已知等比数列an中，a1=1，公比为q（q1且q0），且bn=an+1an（1）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列bn的通项公式17已知数列an的前n项和Sn=2n+24（1）求数列an的通项公式；

4、（2）设等差数列bn满足b7=a3，b15=a4，求数列bn的前n项和Tn18若等比数列an的前n项和Sn=a（1）求实数a的值；（2）求数列nan的前n项和Rn19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c（1）求sinC；（2）若ABC的面积S=sinBsinC，求a的值20已知数列an的前n项和为Sn，满足an0，（1）求证（2）设求数列bn的前n项和Tn2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表

5、格中1下列命题正确的是（）A若ab0，则acbcB若ab，cd，则acbdC若ab，则D若，c0，则ab【分析】利用不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：若ab0，c0，则acbc，但c0时，acbc，故A错误；若ab0，cd0，则acbd，但0ab，0cd时，acbd，故B错误；若ab0，或0ab则，但a0b时，故C错误；若，c0，则ab，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题2在数列an中，a1=1，an+1=an3，则a4=（）A10B7C5D11【分析】由题意易得数列an是1为首项3为公差的等差数

6、列，由通项公式可得【解答】解：在数列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，即数列an是1为首项3为公差的等差数列，a4=1+3×（3）=10，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题3若1a3，2b4，则的范围是（）A（，1）B（，4）C（，）D（1，4）【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得的范围【解答】解：2b4，又1a3，即（，）故选：C【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题4在ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）ABC或D或【分析】由正弦定理可得sinC=，把已知代入可求sinC，进而可求C【解答】解：在AB

7、C中，已知c=，A=，a=2，由可得：sinC=，ca，可得：C，C=或故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础题5已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A2B4C8D16【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得结果【解答】解：等比数列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，数列bn是等差数列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键6在ABC中，已知sinA=2cosBsinC，则ABC的形

8、状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D不确定【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简表达式，求解即可【解答】解：sinA=2cosBsinC，可得：sin（B+C）=2cosBsinC，即：sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，sin（BC）=0，可得：B=C故选：B【点评】本题考查三角形的判断与应用，两角和与差的三角函数的三角函数，考查计算能力7设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABCD【分析】由已知和等差数列的求和公式可得a1=2d，进而可得S6=27d，S12=90d，代入化简可得【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，且=，S6=3S3，即6

9、a1+d=3（3a1+d），整理可得a1=2d，S6=6a1+d=27d，S12=12a1+d=90d，=故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，属基础题8已知数列an的前n项和Sn=2n1，则此数列的奇数项的前n项和是（）AB）CD【分析】由数列的前n项和Sn=2n1求出数列an的通项公式，进一步求出奇数项的通项公式，从而求的此数列的奇数项的前n项和【解答】解：Sn=2n1S（n1）=2（n1）1an=SnS（n1）=2（n1） 而a1=1an=2（n1）设奇数项组成数列bnbn=22n2bn是以1为首项，4为公比的等比数列=故选C【点评】由数列的前n项和sn，求出数列的通项公式，注意n

10、=1的情况易忽视，属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上9在数列an中，an=2n23，则125是这个数列的第8项【分析】直接解二次方程2n23=125，n只能取正整数【解答】解：数列an中，an=2n23，2n23=125，n2=64解得n=8或n=8（舍去），故答案为：8【点评】本题主要考查数列的概念及其应用，是一道基础题10在ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为a=b=c【分析】由题意可得b2=ac且2b2=a2+c2，由多项式的运算可得【解答】解：在ABC中，三边a，b，c成等比数列，a

11、2，b2，c2成等差数列，b2=ac且2b2=a2+c2，2ac=a2+c2，（ac）2=0，a=c，再代入b2=ac可得b=a，综合可得a=b=c，故答案为：a=b=c【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题11对于任意实数x，不等式2mx2+mx0恒成立，则实数m的取值范围是6m0【分析】讨论m=0和m0时，不等式恒成立应满足的条件，从而求出m的取值范围【解答】解：对于任意实数x，不等式2mx2+mx0恒成立，则m=0时，0恒成立；m0时，应满足，即，解得6m0；综上，实数m的取值范围是6m0故答案为：6m0【点评】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立的应用问题，是基础题目1

12、2在等差数列an中，已知a1=1，前5项和S5=35，则a8的值是 22【分析】先根据前5项和利用等差中项的性质求得a3，则等差数列的公差可求，最后利用等差数列的通项公式求得a8【解答】解：a1+a2+a3+a4+a5=5a3=35a3=7d=3a8=a1+7d=22故答案为：22【点评】本题主要考查等差数列的性质解题的关键是利用了等差中项的性质13在ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|2

13、2×5×|AC|×（），即AC|2+5×|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填【点评】考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用14已知数列an满足an+1=2an+32n，a1=2，则数列an的通项公式是（3n1）2n1【分析】通过对an+1=2an+32n两边同时除以2n，从而构造出首项为2、公差为3的等差数列，进而计算可得结论【解答】解：an+1=2an+32n，=+3，又=2，数列是首项为2、公差为3的等差数列，=2+3（n1

14、）=3n1，an=（3n1）2n1，故答案为：（3n1）2n1【点评】本题考查数列的递推式，构造等差数列是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出解题过程或证明过程.15已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2（2ba）x2b0【分析】（1）根据不等式ax23x+20的解集得出对应方程的实数根，再由根与系数的关系求出a、b的值；（2）把不等式ax2（2ba）x2b0化为x23x40，结合对应方程与函数的图象和性质，求出不等式的解集【解答】解：（1）不等式ax23x+20的解集为x|x1

15、或xb，x1=1、x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且a0，b1；由根与系数的关系，得，解得a=1，b=2；（2）由（1）得，不等式ax2（2ba）x2b0可化为x23x40，=（3）24×1×（4）=250，方程x23x4=0有两个不相等的实数根x1=1、x2=4；根据函数y=x23x4的图象开口向上，可得不等式x23x40的解集为x|1x4【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了方程与函数的应用问题，是基础题目16已知等比数列an中，a1=1，公比为q（q1且q0），且bn=an+1an（1）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列bn

16、的通项公式【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出an，再由题意化简为常数，并且求出b1，再由等比数列的定义下结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式求出bn【解答】解：（1）数列bn是等比数列，由题意得，an=a1qn1=qn1，所以bn=an+1an=qnqn1=qn1（q1），又q1且q0，则=q，且b1=a2a1=q1，所以数列bn是以q为公比、以q1为首项的等比数列，（2）由（1）得，bn=b1qn1=（q1）qn1【点评】本题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的判断方法：定义法17已知数列an的前n项和Sn=2n+24（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn满足b7=a

17、3，b15=a4，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）求解n=1时，得出a1，n2时，运用an=SnSn1，合并通项公式即可（2）所以 根据条件得出方程组，运用求和公式求解即可【解答】（1）因为数列an的前N项和Sn=2n+24所以a1=S1=234=4当n1时，an=SnSn1=（2n+24）（2n+14）=2n+1，因为n=1时也适合，所以an=2n+1（nN*）；（2）设等差数列bn的首项为b1，公差为d，因为b7=a3，b15=a4，an=2n+1所以，解得，所以数列bn前n项和Tn=nb1d=n2+3n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用求解通项公式，关键是n=1别忘了，运用条

18、件的方程组，计算能力18若等比数列an的前n项和Sn=a（1）求实数a的值；（2）求数列nan的前n项和Rn【分析】（1）当n=1时，a1=S1=a 当n2时，an=SnSn1=，再由a1=a，解得a的值（2）nan=，则 Rn=+，可得2Rn=1+，求得：Rn的解析式【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=a （2分）当n2时，an=SnSn1=（a）（a）=，（5分）则 a1=a，解得 a=1 （7分）（2）nan=，则 Rn=+，（10分）2Rn=1+，（11分）求得：Rn=2 （15分）【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，用错位相减法进行数列求和，属于中档题19在ABC中，角A，B