湖南省怀化市聂家村乡聂家村中学2021年高二数学理期末试卷含解析

1、湖南省怀化市聂家村乡聂家村中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）a.b.1c.2d.3参考答案：c2. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是a. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人b. 12月份人均用电量不低于20度的有500人c. 12月份人均用电量为2

2、5度d. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：c根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有1000×0.04×10=400人，a正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，b正确；12月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，c错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频

3、率为0.1，估计所求的概率为，d正确.故选：c.3. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 (     )ab.              c.                d. 参考答案：a略4. 光线从点a（2，1）射到x轴后反射到b（4，3）则

4、光线从a到b经过的总路线为（    ）       a                b                c       &#

5、160;        d参考答案：b5. 已知i为虚数单位，则复数=(  )a.     b.     c.     d. 参考答案：b6. 已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为（）a7b15c30d31参考答案：d【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1

6、=进行求解（法三）构造可得an+1=2（an1+1），从而可得数列an+1是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2为首项，以2为等比数列an+1=2?2n1=2nan=2n1a5=251=31故选：d【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列

7、的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用7. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=  （    ）a              b           c             

8、d. 参考答案：b8. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（     ）               a                        参考

9、答案：a   解析：9. 已知p：存在xr，mx210；q：对任意xr，x2mx1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()am2  bm2cm2或m2  d2m2参考答案：b10. 下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）a(,-1)b(-1,0)           c(0,1)            d(1,+)参考答案：a略二、

10、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则              .参考答案：30°12. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为         .参考答案：1313. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换

11、和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. (理)若曲线在点处的切线方程是，则a+b=_.参考答案：(理) 2略15. 在三角形abc中,有命题:-= ;+=.若(+ ).( -  )=0,则三角形abc为等腰三角形;若.>0则三角形abc为锐角三角形,上述命题正确的是             参考答案：23略16. 曲线围成的封闭图形的面积是_,参考答案：略17. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

12、在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：;是等边三角形;与平面所成的角为60°与所成的角为60°.其中错误的结论是a          b        c  

13、0;       d参考答案：19. 若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】rg：数学归纳法；f1：归纳推理【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果【解答】解：（1）当n=1时，即，所以a26，a是正整数，所以猜想a=25（2）下面利用数学归纳法证明，当n=1时，已证；假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k

14、+1时不等式也成立由知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25（14分）【点评】本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，注意证明的方法，考查计算能力20. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）    利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；（2）    利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】（1）解：当时，不等式可化为.当时，所以；当时，.所以不等式的解集是.（2）证明：由，得，又，所以，即.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝

15、对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.21. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】解：甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（ad），（ae），（af），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），共9种；其中性别相同的有（ad）（bd）（ce）